Магнитный момент

Для термина «Момент» см. также другие значения.

Магнитный момент
${\vec {m}}=IS{\vec {n}}$
Размерность	L2I
Единицы измерения
СИ	А⋅м2
Примечания
векторная величина

Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества, то есть способность создавать и воспринимать магнитное поле. Вычисляется в системе СИ как $\,{\vec {m}}={1 \over 2}\int [{\vec {r}},{\vec {j}}]dV,$ где ${\vec {j}}$ — плотность тока в элементе объёма $dV$, а ${\vec {r}}$ — радиус-вектор этого элемента объёма. В системе СГС дополнительно производится деление на скорость света $c$.

Магнитный момент измеряется в А⋅м², или в Вб·м, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10⁻³ Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон.

Объекты, обладающие магнитным моментом

Магнитными свойствами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Как показала квантовая механика, магнитный момент электронов, протонов, нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина. Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это сугубо модельная картина, служащая лишь для демонстрации аналогии с явлениями макромира.

Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью.

Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

Формулы для вычисления магнитного момента

Все приводимые в этом разделе формулы для ${\vec {m}}$ записываются в системе СИ, для перевода в СГС необходимо домножить правую часть на $c^{-1}$.

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

${\vec {m}}=IS{\vec {n}},$

где $I$ — сила тока в контуре, $S$ — площадь контура, ${\vec {n}}$ — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен

${\vec {m}}={I \over 2}\oint [{\vec {r}},d{\vec {l}}]$,

где ${\vec {r}}$ — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура $d{\vec {l}}$.

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

${\vec {m}}={1 \over 2}\int \limits _{V}[{\vec {r}},{\vec {j}}]dV$,

где ${\vec {j}}$ — плотность тока в элементе объёма $dV$.

Магнитный момент во внешнем поле

Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:

$U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}}$.

Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к ${\vec {B}}$, и так, чтобы оказалось ${\vec {m}}\uparrow \uparrow {\vec {B}}$ (не ${\vec {m}}\uparrow \downarrow {\vec {B}}$).

Момент силы, действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

${\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}$.

Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.

Создание магнитного поля самим моментом

Магнитный момент ${\vec {m}}$ создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором ${\vec {R}}$, магнитное поле

${\vec {B}}({\vec {R}})\,=\,{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\,{\frac {3{\vec {R}}({\vec {m}}\cdot {\vec {R}})-{\vec {m}}R^{2}}{R^{5}}}$.

Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние $R$ до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через $\mu _{0}$ обозначена магнитная постоянная. В системе СГС множитель $\mu _{0}/4\pi$ убирается.

Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.

См. также

• Электрический дипольный момент
• Аномальный магнитный момент

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.