Плоскость Молтона

Плоскость Молтона. Прямые, идущие вниз и вправо, преломляются, пересекаясь с осью $Y$.

Плоскость Молтона — пример аффинной плоскости, в которой не выполняется теорема Дезарга. Названа в честь американского астронома Фореста Рэя Молтона.

Описание

За множество точек плоскости Молтона принимается вещественная плоскость $\mathbb {R} ^{2}$. Прямыми считаются вертикальные прямые, определяемые уравнением $x=a$, прямые с неотрицательным угловым коэффициентом, то есть графики $y=k\cdot x+b$ при $k\geq 0$, а также графики $y=\min\{\,k\cdot x,2\cdot k\cdot x\,\}+b$ при $k<0$.

Замечание

• По построенной аффинной плоскости можно построить проективную плоскость, добавив по точке для каждого пучка параллельных прямых. В этой плоскости выполняются основные аксиомы проективной плоскости, но не выполняется аксиома Дезарга.