P-симметрия

P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, cогласно общей теории относительности, гравитационные взаимодействия. Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ C, P, CP и T-симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)	Относительность лоренц-ковариантность	…движения центра масс
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

Оператор пространственного отражения

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор $\Pi$: $\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$. Гамильтониан $H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)$ в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат $x_{1},x_{2},...$. Из этого следует, что $\Pi (H\psi )=H(\Pi \psi )$ или $\left[\Pi ,H\right]=0$. Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения $\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$ следует, что $\Pi ^{2}=1$. Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть $+1$ и $-1$. Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой $x$ и импульсом $p$: $\Pi p=-p\Pi$, $\Pi x=-x\Pi$ и коммутирует c оператором момента $L$: $\left[\Pi ,L\right]=0$, где $L=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\times p_{i}$. Пусть $Y_{lm}(\theta ,\varphi )$ - собственная функция операторов $L^{2}$ и $L_{z}$, отвечающая собственным значениям $l(l+1)$ и $m$, тогда $\Pi Y_{lm}(\theta ,\varphi )=Y_{lm}(\pi -\theta ,\varphi +\pi )=(-1)^{l}Y_{lm}(\theta ,\varphi )$

Р-чётность

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных, гравитационных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц $\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$ и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц $\Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})$.

Внутренняя чётность

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными.

Состояние системы $n$ частиц называется чётным, если $\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$ и нечётным, если $\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})$, где $\Pi _{1}...\Pi _{n}$ — внутренние чётности частиц.

Литература

• Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
• Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра, М., ИЛ., 1958
• Нишиджима К. Фундаментальные частицы. — М.: Мир, 1965. — 462 с.