Ларморовский радиус

Ла́рморовский ра́диус (гирора́диус, циклотро́нный ра́диус) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). В нерелятивистском случае гирорадиус выражается следующей формулой (в единицах СИ):

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}},$

где $m\$ — масса заряженной частицы,

$v_{\perp }$ — составляющая скорости частицы, перпендикулярная линии магнитного поля,

$q\$ — заряд частицы,

$B\$ — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),$

где ${\vec {v}}$ — вектор скорости частицы,

${\vec {B}}$ — вектор магнитной индукции,

$q\$ — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу двигаться по круговой траектории. Радиус $r_{g}\$ этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B,$

где $m\$ — масса частицы,

$v_{\perp }\$ — составляющая скорости, перпендикулярная линиям магнитного поля,

$B\$ — магнитная индукция.

Из этого следует

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}.$

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случай

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

$r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}$

где $p_{\perp }\$ — составляющая импульса, перпендикулярная линиям магнитного поля.

См. также

• Ларморова частота
• Ларморовская прецессия