Эффект Джоуля — Томсона

Эффект Джо́уля — То́мсона — явление изменения температуры газа или жидкости при стационарном адиабатическом дросселировании — медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку). Используется как один из методов получения низких температур.

Назван в честь открывших его в 1852 году Джеймса Джоуля и Уильяма Томсона; основой открытия стала работа Джоуля по вопросу о свободном расширении идеального газа в вакуум при неизменной температуре (расширение Джоуля).

С именами Джоуля и Гей-Люссака связан несколько отличающийся по постановке эксперимента эффект: расширение газа через открытый клапан из сосуда высокого давления в сосуд с низким давлением (адиабатическое расширение в вакуум). Теория этого процесса к тому же имеет много сходных черт с анализом собственно эффекта Джоуля — Томсона, поэтому часто (в том числе и в настоящей статье) оба явления обсуждаются одновременно.

Процессы адиабатического расширения

Адиабатическое (в отсутствие теплообмена) и при этом стационарное (когда кинетическая энергия движения пренебрежимо мала) расширение может быть осуществлено различными способами. Изменение температуры $T$ при расширении зависит не только от начального и конечного давления, но и способа, которым осуществляется расширение.

Обратимое расширение имеет место, если теплоизолированная термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии в ходе процесса. Такое расширение называется изоэнтропийным, поскольку энтропия системы $S$ остаётся неизменной: $\mathrm {d} S=0$. Обычным примером такого расширения является медленное расширение газа при движении закрывающего сосуд поршня. В этом случае при расширении, то есть при положительном изменении объёма $\mathrm {d} V>0$ система совершает положительную работу $P\mathrm {d} V>0$, где $P$ — давление. Как результат, внутренняя энергия $U$ уменьшается: $\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V<0$.

В процессе свободного расширения газ не совершает работу и не поглощает тепло, поэтому его внутренняя энергия сохраняется. При таком расширении, температура идеального газа оставалась бы постоянной, но температура реального газа может и уменьшаться.

Метод расширения, в котором газ или жидкость при давлении $P_{1}$ перетекает в область пониженного давления $P_{2}$ без существенного изменения кинетической энергии, называется расширением Джоуля — Томсона. Расширение существенно необратимо. В ходе этого процесса энтальпия остаётся неизменной. В отличие от свободного расширения, совершается работа, вызывающая изменение внутренней энергии газа.

Термодинамика процесса Джоуля — Томсона

Рис. 1 — Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля — Томсона. Изменение энергии газа в ходе этого процесса равно работе: $U_{2}-U_{1}=P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}\$. Из определения энтальпии ($H=U+PV\$) следует, что $H_{1}=H_{2}$

Эффект Джоуля — Томсона — это изоэнтальпийный процесс, что позволяет описать его методами термодинамики. Схема процесса представлена на рисунке 1. Левый поршень, вытесняя газ под давлением $P_{1}$ из объёма $V_{1}$, совершает над ним работу $P_{1}V_{1}$. Пройдя через дроссель и расширяясь в объём $V_{2}$, газ совершает работу $P_{2}V_{2}$ над правым поршнем. Суммарная работа $P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}$, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии $U_{2}-U_{1}=P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}$, так что энтальпия $H=U+PV\$ сохраняется: $H_{1}=H_{2}$

Изменение температуры

Рис. 2 — Коэффициент Джоуля — Томсона в зависимости от температуры для различных газов при атмосферном давлении.

Рис. 3 — Знак коэффициента Джоуля — Томсона $\mu _{\mathrm {JT} }$ для азота N₂. В области, ограниченной красной кривой, эффект Джоуля — Томсона приводит к охлаждению ($\mu _{\mathrm {JT} }>0$) вне этой области — к нагреву ($\mu _{\mathrm {JT} }<0$). Голубая кривая, заканчивающаяся в критической точке, разделяет фазы жидкости и газа. Штриховые линии условно выделяют сверхкритическую жидкость, в которой температура и давление превышают таковые в критической точке.

Сохранение энтальпии позволяет найти связь между изменениями давления и температуры в процессе Джоуля — Томсона. Чтобы установить эту связь, энтальпия должна быть выражена в виде функции $H=H(P,T)$ от давления $P$ и температуры $T$.

Чтобы получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных $T$ и $P$, дифференциал энтропии выражается через $\mathrm {d} T$ и $\mathrm {d} P$:

$\mathrm {d} S=\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}\mathrm {d} P$.

Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) теплоёмкость при постоянном давлении $C_{P}\equiv \left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}$. Производная энтропии по давлению выражаются с помощью четвёртого соотношения Максвелла (G2) $\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P},$ что даёт $\mathrm {d} S={\frac {C_{P}}{T}}\mathrm {d} T-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\mathrm {d} P\quad$ и:

$\quad \mathrm {d} H=C_{P}\mathrm {d} T+\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\mathrm {d} P$.

Изменение температуры при малом изменении давления (дифференциальный эффект) в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной $\mu _{\mathrm {JT} }=\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{H}$, называемой коэффициентом Джоуля — Томсона.

Из уравнения для дифференциала энтальпии в переменных температура — давления находится связь между дифференциалами температуры и давления в изоэнтальпийном процессе (при $dH=0$). Равенство нулю дифференциала энтальпии даёт $C_{P}\mathrm {d} T+\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\mathrm {d} P=0$ и

$\mu _{JT}={\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} P}}={\frac {T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}-V}{C_{P}}}$.

Для идеального газа $\mu _{\mathrm {JT} }=0\$, а для реального газа он определяется уравнением состояния.

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает ($\mu _{\mathrm {JT} }<0\$), то эффект называют отрицательным, и наоборот, если температура убывает ($\mu _{\mathrm {JT} }>0\$), то процесс называют положительным. Температуру, при которой $\mu _{\mathrm {JT} }\$ меняет знак, называют температурой инверсии.

Измерение $\mu _{\mathrm {JT} }\$ позволяет установить уравнение состояния газа.

Литература

• Зубарев Д. Н. Джоуля — Томсона эффект // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова-Бома эффект — Длинные линии. — С. 605. — 704 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 5-е. — М.: Физматлит, 2002. — 616 с. — («Теоретическая физика», том V). — ISBN 5-9221-0054-8.
• Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: КноРус, 2012. — Т. 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. — 528 с. — ISBN 9785406025888.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9.
• Эффект Джоуля-Томсона В книге: В. М. Бродянский. От твердой воды до жидкого гелия (история холода). — М.: Энергоатомиздат, 1995.