Накрывающая гомотопия

Накрывающая гомотопия для гомотопии $F_{t}:Z\to Y$ при заданном отображении $p:X\to Y$ ― гомотопия $G_{t}:Z\to X$ такая, что $p\circ G_{t}=F_{t}$. При этом, если накрывающее отображение $G_{0}$ для отображения $F_{0}$ было задано заранее, то $G_{t}$ продолжает $G_{0}$.

Связанные определения

• Если для данного отображения $p\colon X\to Y$ и любой гомотопии $F_{t}\colon Z\to Y$ с паракомпактным $Z$ и любого $G_{0}$ такого что $p\circ G_{0}=F_{0}$ имеется продолжение $G_{0}$ до накрывающей гомотопии $G_{t}$ то называется расслоением Гуревича.

• Если в этом определении требовать лишь, чтобы $Z$ было конечным полиэдром, то $p$ называется расслоением Серра.

Свойства

• Частным случаем расслоения Гуревича является локально тривиальное расслоение.
• Для расслоений Серра можно строить точную гомотопическую последовательность расслоения.