Теорема Морли о трисектрисах
(перенаправлено с «Теорема Морли»)
Теорема Морли[1] (или теорема Морлея[2]) о трисектрисах — одна из теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.
Формулировка
[править | править код]Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника.
История
[править | править код]Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубических кривых. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Educational Times[англ.].
Вариации и обобщения
[править | править код]- На описанной окружности треугольника существуют ровно три точки, таких что их прямая Симсона касается окружности Эйлера треугольника , причем эти точки образуют правильный треугольник. Стороны этого треугольника параллельны сторонам треугольника Морлея.
- Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.
- Центр равностороннего треугольника Морли называется первым центром Морли исходного треугольника.[3]
- Равносторонний треугольник Морли перспективен исходному треугольнику; центр перспективы называется вторым центром Морли.
См. также
[править | править код]- Трисекция угла — задача о построении трисектрис угла с помощью циркуля и линейки
Примечания
[править | править код]- ↑ В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2006. — 640 с. — ISBN 5-94057-214-6. Архивировано 18 сентября 2011 года.
- ↑ Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
- ↑ 1ST AND 2ND MORLEY CENTERS . Дата обращения: 13 апреля 2016. Архивировано 13 декабря 2012 года.
Литература
[править | править код]- Cletus O. Oakley and Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," Amer. Math. Monthly 85 (1978) 737—745.