Статистическая значимость

В статистике величину (значение) переменной называют статисти́чески зна́чимой, если мала вероятность случайного возникновения этой или ещё более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения тестовой статистики от нуль-гипотезы.

Разница называется статистически значимой, если появление имеющихся данных (или ещё более крайних данных) было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

Общая картина проблемы такова: дана выборка из некоторого пространства $\Omega$ элементарных событий (например, список пациентов, прошедших обследование на некоторую болезнь) и, возможно, значения на этой выборке некоторых переменных (функций от $\omega \in \Omega$, например — возраст пациента, интенсивность курения, количество часов физических упражнений и т. п.). Вероятностное распределение на $\Omega$ не известно, а, наоборот, является здесь главным объектом поиска.

Различные гипотезы соответствуют различным возможным вероятностным распределениям на $\Omega$. Точный смысл термина «гипотеза» — набор утверждений, который содержит полное описание некоторого вероятностного распределения.

Проверка гипотезы

Проверка гипотезы $H$ (задающей вероятностное распределение $P_{H}$) состоит в следующем. Выбирается событие $S\subset \Omega$ (называемое статистическим критерием), которое (по каким-либо соображениям) «почти несовместимо» с гипотезой $H$ в том смысле, что условная вероятность $P_{H}(S)$ события $S$ (при условии, что гипотеза $H$ верна) не превышает какого-то малого (по сравнению с единицей) числа $\alpha$, называемого уровнем значимости: $P_{H}(S)\leq \alpha$. Затем проводится опыт. Если событие $S$ происходит, то гипотеза $H$ отвергается (говорят, что наблюдается отклонение от гипотезы на уровне значимости $\alpha$). В противном случае, гипотеза не отвергается (однако никакой метод статистики, ни даже науки в целом, не может «окончательно доказать» гипотезу).

Таким образом, уровень $\alpha$ значимости теста — вероятность отклонить гипотезу $H$, если на самом деле она верна (решение известное как ошибка первого рода, или ложноположительное решение).

Популярными уровнями значимости являются 10 %, 5 %, 1 %, и 0,1 %.

Различные значения α-уровня имеют свои достоинства и недостатки. Меньшие α-уровни дают бо́льшую уверенность в том, что уже установленная альтернативная гипотеза значима, но при этом есть больший риск не отвергнуть ложную нулевую (или отвергнуть истинную альтернативную) гипотезу (ошибка второго рода, или «ложноотрицательное решение»), и таким образом меньшая статистическая мощность. Выбор α-уровня неизбежно требует компромисса между значимостью и мощностью, и следовательно между вероятностями ошибок первого и второго рода.

При использовании тестов на статистическую значимость нужно иметь в виду, что тест вовсе не дает оснований для принятия гипотезы.

См. также

• Мощность критерия
• P-значение

Литература

• Значимости уровень : [арх. 15 июня 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
• Тутубалин В. Н. Глава 1, параграф 7. // Теория вероятностей и случайных процессов. — 1992. Архивная копия от 5 ноября 2015 на Wayback Machine
• George Casella, Roger L. Berger. Hypothesis Testing // Statistical Inference. — Second Edition. — Pacific Grove, CA: Duxbury, 2002. — С. 397. — 660 с. — ISBN 0-534-24312-6.

Ссылки

• О неправильном употреблении термина «достоверность» в российских научных психиатрических и общемедицинских статьях