Функции Чебышёва
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Функции Чебышёва[К 1] — теоретико-числовые функции и , связанные с распределением простых чисел и определённые как
и
где — простые числа, — натуральные числа.
Введены русским математиком Пафнутием Чебышёвым.
Свойства
[править | править код]- Определение пси-функции Чебышёва может быть записано через функцию Мангольдта: .
- Функции Чебышёва связаны соотношением (где только первые несколько слагаемых не равны нулю), откуда следует асимптотическое соотношение .
- Потенцирование даёт: , .
Связь с распределением простых чисел
[править | править код]- Функции Чебышёва связаны с функцией распределения простых чисел: .
- Для пси-функции Чебышёва существуют явные формулы, получаемые анализом дзета-функции Римана:
где пробегает все нетривиальные нули дзета-функции.
- Теорема Валле — Пуссена о распределении простых в терминах пси-функции формулируется так:
А гипотеза Римана эквивалентна утверждению
См. также
[править | править код]Комментарии
[править | править код]- ↑ Вопреки распространённому произношению старинной дворянской фамилии учёного — Чебышёв[1][2][3] — с ударением на первый слог (Че́бышев), обусловленному характерной для XX века тенденцией к обособлению фамилий на -ов/-ёв от исходных притяжательных прилагательных[2] и традиционным неразличением е/ё на письме, 4-е издание академического «Русского орфографического словаря» (2013), словарь ударений «Собственные имена в русском языке» (2001) и профильные академические издания, последовательно использующие ё при передаче имён и названий, фиксируют в качестве орфографической и орфоэпической нормы написание и произношение Чебышёв[4][5][6][7].
Примечания
[править | править код]- ↑ Чебышев Пафнутий Львович / Б. В. Гнеденко // Чаган — Экс-ле-Бен. — М. : Советская энциклопедия, 1978. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 29). — В заголовке статьи: «Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович…»
- ↑ 1 2 Унбегаун, Б. О. Русские фамилии / пер. с англ. Л. В. Куркиной, В. П. Нерознака, Е. Р. Сквайрс; ред. Н. Н. Попов. — М. : Прогресс, 1989. — С. 349. — ISBN 5-01-001045-3.
- ↑ Калиткин, Н. Н. Численные методы : учебное пособие. — 2-е изд., испр. — СПб. : БХВ-Петербург, 2011. — С. 33 [чебышёвская система функций], 465 [чебышёвский набор шагов], 552 [критерий Чебышёва], 574 [многочлены Чебышёва]. — (Учебная литература для вузов). — ISBN 978-5-9775-0500-0.
- ↑ Чебышёв [многочлены Чебышёва, формула Чебышёва] ; чебышёвский // Русский орфографический словарь / Российская академия наук. Институт русского языка им. В. В. Виноградова; под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. — Изд. 4-е, испр. и доп. — М. : АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2013. — С. 819. — (Фундаментальные словари русского языка). — ISBN 978-5-462-01272-3.
- ↑ Агеенко, Ф. Л. Чебышёв Пафну́тий // Собственные имена в русском языке : словарь ударений. — М. : Издательство НЦ ЭНАС, 2001. — С. 349. — ISBN 5-93196-107-0.
- ↑ Журнал вычислительной математики и математической физики. — М. : Издательство АН СССР, 1982. — Т. 22, № 1. — С. 142 [чебышёвский центр множества].
- ↑ Математический сборник. — М. : Наука, 2004. — Т. 195. — С. 29 [чебышёвский альтернанс], 56—57 [чебышёвский метод].
Литература
[править | править код]- Прахар, К. Распределение простых чисел = Primzahl Verteilung / пер. с нем. А. А. Карацупы. — М. : Мир, 1967. — 511 с.