Bogosort

Bogosort
Демонстрация принципа работы (детерминированного) алгоритма Bogosort: он перебирает все возможные комбинации, пока массив не будет отсортирован.
Предназначение	Алгоритм сортировки
Худшее время	Не определено в случае случайного алгоритма, $O(n\times n!)$ в случае детерминированного алгоритма
Лучшее время	$O(n)$
Среднее время	$O(n\times n!)$
Затраты памяти	$O(1)$

Bogosort (от амер. комп. жарг. bogus — неработоспособный, нефункциональный, бесполезный) — неэффективный алгоритм сортировки, используемый только в образовательных целях и противопоставляемый другим, более реалистичным алгоритмам. Bogosort является частным случаем алгоритма Лас-Вегас.

Существуют две версии этого алгоритма: детерминированная версия, которая перебирает все перестановки до тех пор, пока не будет получен отсортированный массив, и случайная версия, которая случайным образом переставляет свои входные данные.

Если этот алгоритм использовать для сортировки колоды карт, то сначала в нём нужно проверить, лежат ли все карты по порядку, и если не лежат, то случайным образом перемешать её, проверить лежат ли теперь все карты по порядку, и повторять процесс, пока не отсортируется колода.

Среднее время работы алгоритма:

$O\left(n\cdot \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {i}{n!}}\cdot \left(1-{\frac {1}{n!}}\right)^{i-1}\right)=O(n\cdot n!).$

Пример реализации

Далее приведена реализация такого алгоритма на языке C++, причём такая реализация является примером недетерминированного (случайного) алгоритма:

#include <utility>

bool correct(int *arr, int size) {
    while (--size > 0)
        if (arr[size - 1] > arr[size])
            return false;
    return true;
}

void shuffle(int *arr, int size) {
    for (int i = 0; i < size; ++i)
        std::swap(arr[i], arr[(rand() % size)]); 
}

void bogoSort(int *arr, int size) {
    while (!correct(arr, size))
        shuffle(arr, size);
}

Производительность

При прохождении цикла один раз в секунду сортировка в среднем может занять:

Кол-во элементов	Среднее время
1	1 с
2	4 с
3	18 с
4	96 с
5	10 мин
6	1,2 ч
7	9,8 ч
8	3,7 сут
9	37,8 сут
10	1,15 лет
11	13,9 лет
12	182 года

При работе 4-ядерного процессора на частоте 2,4 ГГц (9,6 млрд операций в секунду):

Кол-во элементов	Среднее время
10	0,0037 с
11	0,045 с
12	0,59 с
13	8,4 с
14	2,1 мин
15	33,6 мин
16	9,7 ч
17	7,29 сут
18	139 сут
19	7,6 лет
20	160 лет

Таким образом, колода в 32 карты будет сортироваться этим компьютером в среднем 2,7⋅10¹⁹ лет.

См. также

• Лас-Вегас (алгоритм)
• Генераторы псевдослучайных чисел

Ссылки

• Bogosort / Jargon File (англ.)
• Max Sherman Bogo-sort is Sort of Slow, June 2013 (англ.)
• Hermann Gruber, Markus Holzer, and Oliver Ruepp, Sorting the Slow Way: An Analysis of Perversely Awful Randomized Sorting Algorithms, 2007. (англ.)
• Rahul Agrawal, https://www.geeksforgeeks.org/bogosort-permutation-sort/ (англ.)
• Непрактичные сортировки — бессмысленные и беспощадные / valemak, 18 октября 2013