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有界格:修订间差异

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设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格]],若存在<math>a \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>a \leq x</math>,则称<math>a</math>为<math>L</math>的'''全下界''';若存在<math>b \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>x \leq b</math>,则称<math>b</math>为<math>L</math>的'''全上界'''。
设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格 (数学)|格]],若存在<math>a \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>a \leq x</math>,则称<math>a</math>为<math>L</math>的'''全下界''';若存在<math>b \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>x \leq b</math>,则称<math>b</math>为<math>L</math>的'''全上界'''。


可以证明,若格<math>L</math>存在全上界或全下界,一定是唯一的。一般将格的全上界记作1,全下界记作0。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号,和自然数0,1不同)
可以证明,若格<math>L</math>存在全上界或全下界,一定是唯一的。一般将格的全上界记作1,全下界记作0。注意这里的0,1只是两个特殊的符号,和自然数0,1不同


设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格]],若<math>L</math>存在全上界和全下界,则称<math>L</math>为'''有界格''',记作<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>。
设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格 (数学)|格]],若<math>L</math>存在全上界和全下界,则称<math>L</math>为'''有界格''',记作<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>。


设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格,则对于所有的<math>a \in L</math>,有
设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格,则对于所有的<math>a \in L</math>,有
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:<math>a \wedge 1 = a</math>
:<math>a \wedge 1 = a</math>


=== 参见 ===
== 参见 ==


* [[格 (数学)|格]]
* [[格 (数学)|格]]
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* [[布尔代数]]
* [[布尔代数]]


[[Category:抽象代数]]
[[Category:格理论|I]]

2015年10月31日 (六) 01:08的最新版本

是一个,若存在,使得对于所有的,则称全下界;若存在,使得对于所有的,则称全上界

可以证明,若格存在全上界或全下界,一定是唯一的。一般将格的全上界记作1,全下界记作0。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号,和自然数0,1不同)

是一个,若存在全上界和全下界,则称有界格,记作

是一个有界格,则对于所有的,有




参见

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