有界格:修订间差异
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设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格]],若存在<math>a \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>a \leq x</math>,则称<math>a</math>为<math>L</math>的'''全下界''';若存在<math>b \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>x \leq b</math>,则称<math>b</math>为<math>L</math>的'''全上界'''。 |
设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格 (数学)|格]],若存在<math>a \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>a \leq x</math>,则称<math>a</math>为<math>L</math>的'''全下界''';若存在<math>b \in L</math>,使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>x \leq b</math>,则称<math>b</math>为<math>L</math>的'''全上界'''。 |
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可以证明,若格<math>L</math>存在全上界或全下界,一定是唯一的。一般将格的全上界记作 |
可以证明,若格<math>L</math>存在全上界或全下界,一定是唯一的。一般将格的全上界记作1,全下界记作0。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号,和自然数0,1不同) |
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设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格]],若<math>L</math>存在全上界和全下界,则称<math>L</math>为'''有界格''',记作<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>。 |
设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格 (数学)|格]],若<math>L</math>存在全上界和全下界,则称<math>L</math>为'''有界格''',记作<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>。 |
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设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格,则对于所有的<math>a \in L</math>,有 |
设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格,则对于所有的<math>a \in L</math>,有 |
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:<math>a \wedge 1 = a</math> |
:<math>a \wedge 1 = a</math> |
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== 参见 == |
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* [[格 (数学)|格]] |
* [[格 (数学)|格]] |
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* [[布尔代数]] |
* [[布尔代数]] |
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[[Category:格理论]] |
[[Category:格理论|I]] |