单元素集合:修订间差异
外观
删除的内容 添加的内容
小无编辑摘要 |
JimGrassroot(留言 | 贡献) 无编辑摘要 |
||
(未显示18个用户的22个中间版本) | |||
第1行: | 第1行: | ||
{{Probability fundamentals}} |
|||
[[数学]]上,'''单元素集合'''是由[[唯一]]一个元素组成的[[集合]]。例如,集合 {0} 是个单元素集合。注意,集合诸如 <nowiki>{{1,2,3}}</nowiki> 也是单元素集合,唯一的元素是一个集合(这个集合可能本身不是单元素集合)。 |
[[数学]]上,'''单元素集合'''是由[[唯一量化|唯一]]一个元素组成的[[集合 (数学)|集合]]。<ref name="Stoll">{{Cite book|url =https://archive.org/details/setslogicaxiomat00stol|title = Sets, Logic and Axiomatic Theories|last = Stoll|first = Robert|authorlink =|publisher = W. H. Freeman and Company|year = 1961|isbn =|edition =|series =|volume =|location =|pages = [https://archive.org/details/setslogicaxiomat00stol/page/5 5]–6|language =|doi =|jfm =|mr =|zbl =|id =}}</ref>例如,集合 {0} 是个单元素集合。注意,集合诸如 <nowiki>{{1,2,3}}</nowiki> 也是单元素集合,唯一的元素是一个集合(这个集合可能本身不是单元素集合)。 |
||
一个集合是单元素集合,[[当且仅当]]它的[[ |
一个集合是单元素集合,[[当且仅当]]它的[[基数 (数学)|基数]]为[[1]]。在[[自然数]]的集合论定义中,数字 1 就是''定义''为单元素集合 {0}。 |
||
在[[公理集合论]]中,单元素集合的存在性是[[空集公理]]和[[对集公理]]的结果:前者产生了[[空集]] {},后者应用于对集 {} 和 {},产生了单元素集合 {{}}。 |
在[[公理集合论]]中,单元素集合的存在性是[[空集公理]]和[[对集公理]]的结果:前者产生了[[空集]] {},后者应用于对集 {} 和 {},产生了单元素集合 {{}}。 |
||
第12行: | 第13行: | ||
* 任意单元素集合都能够转化成[[群]](唯一的元素作为[[单位元]])。这些单元素是[[群范畴]]的零对象。群范畴中没有其它零对象或终对象。 |
* 任意单元素集合都能够转化成[[群]](唯一的元素作为[[单位元]])。这些单元素是[[群范畴]]的零对象。群范畴中没有其它零对象或终对象。 |
||
== 参见 == |
|||
⚫ | |||
* [[类 (数学)]] |
|||
== 参考来源 == |
|||
[[ca:Singletó]] |
|||
== 參考資料 == |
|||
[[en:Singleton (mathematics)]] |
|||
{{reflist}} |
|||
[[es:Singulete]] |
|||
[[it:Singoletto]] |
|||
⚫ | |||
[[pt:Conjunto unitário]] |
|||
[[Category:一]] |
2022年6月9日 (四) 09:17的最新版本
统计学系列条目 |
概率論 |
---|
数学上,单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。[1]例如,集合 {0} 是个单元素集合。注意,集合诸如 {{1,2,3}} 也是单元素集合,唯一的元素是一个集合(这个集合可能本身不是单元素集合)。
一个集合是单元素集合,当且仅当它的基数为1。在自然数的集合论定义中,数字 1 就是定义为单元素集合 {0}。
在公理集合论中,单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果:前者产生了空集 {},后者应用于对集 {} 和 {},产生了单元素集合 {{}}。
若 A 是任意集合,S 是单元素集合,则存在唯一一个从 A 到 S的函数,该函数将所有 A 中的元素映射到 S 的单元素。
- 上述说明所有单元素集合 S 都是集合范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。
- 任意单元素集合都能够转化成拓扑空间(所有子集都是开集)。这些单元素拓扑空间是拓扑空间范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。
- 任意单元素集合都能够转化成群(唯一的元素作为单位元)。这些单元素是群范畴的零对象。群范畴中没有其它零对象或终对象。
参见
[编辑]参考来源
[编辑]參考資料
[编辑]- ^ Stoll, Robert. Sets, Logic and Axiomatic Theories. W. H. Freeman and Company. 1961: 5–6.