平均运算：修订间差异

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2022年6月24日 (五) 14:22的最新版本

在代数拓扑中，拓扑空间 $X$ 上的平均运算（mean operation）是 $X$ 上的连续、交换、幂等的二元运算。若这个运算还是结合的，则它定义了一个半格。确定什么样的空间上允许有平均运算是一个经典的问题。例如，欧氏空间上可以定义平均运算，就是通常的向量平均值。但n维球面（n为正整数）上不行，包括圆。

延伸阅读

Aumann, G., Über Räume mit Mittelbildungen., Mathematische Annalen, 1943, 119 (2): 210–215 [2019-11-19], doi:10.1007/bf01563741, （原始内容存档于2016-03-06） .
Sobolewski, Mirosław, Means on chainable continua, Proceedings of the American Mathematical Society, 2008, 136 (10): 3701–3707, doi:10.1090/s0002-9939-08-09414-8 .
T. Banakh, W. Kubis, R. Bonnet, Means on scattered compacta, Topological Algebra and its Applications, 2014, 2 (1) [2019-11-19], arXiv:1309.2401 , doi:10.2478/taa-2014-0002, （原始内容存档于2021-05-06） .
Charatonik, Janusz J., Selected problems in continuum theory (PDF), Topology Proceedings, 2003, 27 (1): 51–78 [2019-11-19], MR 2048922, （原始内容存档 (PDF)于2016-04-27） .

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 在[[代数拓扑]]中，[[拓扑空间]]<math>X</math>上的'''平均运算'''（mean operation）是<math>X</math>上的[[连续函数|连续]]、[[交換律|交换]]、[[冪等|幂等]]的[[二元运算]]。若这个运算还是[[结合律|结合]]的，则它定义了一个[[半格]]。确定什么样的空间上允许有平均运算是一个经典的问题。例如，[[欧几里得空间|欧氏空间]]上可以定义平均运算，就是通常的向量[[算术平均数|平均值]]。但[[n维球面]]（n为正整数）上不行，包括[[圆]]。
 == 延伸阅读 ==
-* {{Citation|last=Aumann|first=G.|journal=Mathematische Annalen|pages=210–215|title=Über Räume mit Mittelbildungen.|url=http://eudml.org/doc/160126|volume=119|number=2|year=1943|doi=10.1007/bf01563741}}.
+* {{Citation|last=Aumann|first=G.|journal=Mathematische Annalen|pages=210–215|title=Über Räume mit Mittelbildungen.|url=http://eudml.org/doc/160126|volume=119|number=2|year=1943|doi=10.1007/bf01563741|accessdate=2019-11-19|archive-date=2016-03-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20160306164613/https://eudml.org/doc/160126|dead-url=no}}.
 * {{Citation|last=Sobolewski|first=Mirosław|doi=10.1090/s0002-9939-08-09414-8|number=10|journal=Proceedings of the American Mathematical Society|pages=3701–3707|title=Means on chainable continua|volume=136|year=2008}}.
-* {{Citation|last=T. Banakh|first=W. Kubis, R. Bonnet|number=1|journal=Topological Algebra and its Applications|title=Means on scattered compacta|url=http://eudml.org/doc/266591|volume=2|year=2014|doi=10.2478/taa-2014-0002|arxiv=1309.2401}}.
+* {{Citation|last=T. Banakh|first=W. Kubis, R. Bonnet|number=1|journal=Topological Algebra and its Applications|title=Means on scattered compacta|url=http://eudml.org/doc/266591|volume=2|year=2014|doi=10.2478/taa-2014-0002|arxiv=1309.2401|accessdate=2019-11-19|archive-date=2021-05-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20210506182134/https://eudml.org/doc/266591}}.
-* {{Citation|last=Charatonik|first=Janusz J.|title=Selected problems in continuum theory|url=http://topology.auburn.edu/tp/reprints/v27/tp27107.pdf|number=1|journal=Topology Proceedings|mr=2048922|pages=51–78|volume=27|year=2003}}.
+* {{Citation|last=Charatonik|first=Janusz J.|title=Selected problems in continuum theory|url=http://topology.auburn.edu/tp/reprints/v27/tp27107.pdf|number=1|journal=Topology Proceedings|mr=2048922|pages=51–78|volume=27|year=2003|accessdate=2019-11-19|archive-date=2016-04-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20160427064727/http://topology.auburn.edu/tp/reprints/v27/tp27107.pdf|dead-url=no}}.
 [[Category:平均数]]
 [[Category:二元運算]]
+{{math-stub}}