上界和下界：修订间差异

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2022年7月23日 (六) 23:47的最新版本

設 $(A,\leq )$ 為一個偏序集，若存在 $y\in A$ ，能滿足 $\forall x\in B\subseteq A$ 都有 $x\leq y$ ，則 $y$ 稱作集合 $B$ 的上界，若存在 $z\in A$ ，能滿足 $\forall x\in B\subseteq A$ 都有 $x\geq z$ ，則 $z$ 稱作 $B$ 的下界。

例如在實變數中，若存在一個實數 $b$ ，能滿足 $\forall x\in S\subseteq R$ 都有 $x\leq b$ ，則 $b$ 即為集合 $S$ 的上界，若存在一個實數 $c$ ，能滿足 $\forall x\in S\subseteq R$ 都有 $x\geq c$ ，則 $c$ 即為集合 $S$ 的下界。

性質

连续性公理：在非空实数集中，若含上界，則必含最小上界（上确界）；若含下界，則必存在最大下界（下确界)。^[1]

参见

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^ 确界存在定理-学术百科-知网空间. wiki.cnki.com.cn. 知网空间. [2017-06-08]. （原始内容存档于2020-10-28）.

[1] 确界存在定理-学术百科-知网空间. wiki.cnki.com.cn. 知网空间. [2017-06-08]. （原始内容存档于2020-10-28）.

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+設<math>(A,\leq)</math>為一個[[偏序集]]，若存在<math>y\in A</math>，能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\leq y</math>，則<math>y</math>稱作集合<math>B</math>的'''上界'''，若存在<math>z\in A</math>，能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\geq z</math>，則<math>z</math>稱作<math>B</math>的'''下界'''。
-设（''A'', &le;）为一个[[偏序集]]，''B''&sube;''A''，''y''&isin;''A''，若對所有 ''x''&isin;''B'' 都有 ''x'' &le; ''y''，则 ''y'' 称作 ''B'' 的'''上界'''。
+例如在[[實變函數論|實變數]]中，若存在一個[[實數]]<math>b</math>，能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\leq b</math>，則<math>b</math>即為集合<math>S</math>的'''上界'''，若存在一個[[實數]]<math>c</math>，能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\geq c</math>，則<math>c</math>即為集合<math>S</math>的'''下界'''。
-设<math>(A,\leq)</math>为一个[[偏序集]]，<math>B\subseteq A</math>，<math>y \in A</math>，若<math>\forall x \in B</math>都有<math>y \leq x</math>，则<math>y</math>称作<math>B</math>的'''下界'''。
-#在實變數中，若對所有 ''x''&isin;''S''&sube;'''R'''，存在一個實數''b ''皆能滿足''x'' &le; ''b''則''b''即為集合<math>S</math>的上界
 == 性質 ==
+'''连续性公理'''：在非空[[实数集]]中，若含上界，則必含[[最小上界]]（'''上确界'''）；若含下界，則必存在[[最大下界]]（'''下确界''')。<ref>{{cite web|title=确界存在定理-学术百科-知网空间|url=http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|website=wiki.cnki.com.cn|publisher=知网空间|accessdate=2017-06-08|archive-date=2020-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20201028002154/http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|dead-url=no}}</ref>
-#在實變數中：
-*若含上界，則必含最小上界；相對的，若含下界，則必存在最大下界。
-== 参见 ==
+== 参见 ==
-* [[偏序集]]
+* [[偏序关系]]
 * [[最小上界]]
 * [[最大下界]]
 {{logic-stub}}
-[[Category:序理论|S]]
-[[cs:Majoranta]]
+[[Category:序理论|S]]
-[[de:Schranke (Mathematik)]]
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