上界和下界:修订间差异
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設<math>(A,\leq)</math>為一個[[偏序集]],若存在<math>y\in A</math>,能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\leq y</math>,則<math>y</math>稱作集合<math>B</math>的'''上界''',若存在<math>z\in A</math>,能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\geq z</math>,則<math>z</math>稱作<math>B</math>的'''下界'''。 |
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设(''A'', ≤)为一个[[偏序集]],''B''⊆''A'',''y''∈''A'',若對所有 ''x''∈''B'' 都有 ''x'' ≤ ''y'',则 ''y'' 称作 ''B'' 的'''上界'''。 |
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例如在[[實變函數論|實變數]]中,若存在一個[[實數]]<math>b</math>,能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\leq b</math>,則<math>b</math>即為集合<math>S</math>的'''上界''',若存在一個[[實數]]<math>c</math>,能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\geq c</math>,則<math>c</math>即為集合<math>S</math>的'''下界'''。 |
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== 性質 == |
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'''连续性公理''':在非空[[实数集]]中,若含上界,則必含[[最小上界]]('''上确界''');若含下界,則必存在[[最大下界]]('''下确界''')。<ref>{{cite web|title=确界存在定理-学术百科-知网空间|url=http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|website=wiki.cnki.com.cn|publisher=知网空间|accessdate=2017-06-08|archive-date=2020-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20201028002154/http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|dead-url=no}}</ref> |
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* [[最小上界]] |
* [[最小上界]] |
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* [[下界]] |
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* [[最大下界]] |
* [[最大下界]] |
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{{logic-stub}} |
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[[Category:次序论]] |
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[[Category:序理论|S]] |
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[[es:Mayorante]] |
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[[sv:Uppåt begränsad]] |