上界和下界：修订间差异
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設<math>(A,\leq)</math>為一個[[偏序集]]，若存在<math>y\in A</math>，能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\leq y</math>，則<math>y</math>稱作集合<math>B</math>的'''上界'''，若存在<math>z\in A</math>，能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\geq z</math>，則<math>z</math>稱作<math>B</math>的'''下界'''。 |
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设（''A'', ≤）为一个[[偏序集]]，''B''⊆''A''，''y''∈''A''，若對所有 ''x''∈''B'' 都有 ''x'' ≤ ''y''，则 ''y'' 称作 ''B'' 的'''上界'''。 |
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例如在[[實變函數論|實變數]]中，若存在一個[[實數]]<math>b</math>，能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\leq b</math>，則<math>b</math>即為集合<math>S</math>的'''上界'''，若存在一個[[實數]]<math>c</math>，能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\geq c</math>，則<math>c</math>即為集合<math>S</math>的'''下界'''。 |
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== 性質 == |
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'''连续性公理'''：在非空[[实数集]]中，若含上界，則必含[[最小上界]]（'''上确界'''）；若含下界，則必存在[[最大下界]]（'''下确界''')。<ref>{{cite web|title=确界存在定理-学术百科-知网空间|url=http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|website=wiki.cnki.com.cn|publisher=知网空间|accessdate=2017-06-08|archive-date=2020-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20201028002154/http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|dead-url=no}}</ref> |
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2022年7月23日 (六) 23:47的最新版本
設為一個偏序集，若存在，能滿足都有，則稱作集合的上界，若存在，能滿足都有，則稱作的下界。
例如在實變數中，若存在一個實數，能滿足都有，則即為集合的上界，若存在一個實數，能滿足都有，則即為集合的下界。
性質
[编辑]连续性公理：在非空实数集中，若含上界，則必含最小上界（上确界）；若含下界，則必存在最大下界（下确界)。[1]
参见
[编辑] | 这是一篇與逻辑学相關的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。 |
- ^ 确界存在定理-学术百科-知网空间. wiki.cnki.com.cn. 知网空间. [2017-06-08]. （原始内容存档于2020-10-28）.