上界和下界：修订间差异

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2022年7月23日 (六) 23:47的最新版本

設 $(A,\leq )$ 為一個偏序集，若存在 $y\in A$ ，能滿足 $\forall x\in B\subseteq A$ 都有 $x\leq y$ ，則 $y$ 稱作集合 $B$ 的上界，若存在 $z\in A$ ，能滿足 $\forall x\in B\subseteq A$ 都有 $x\geq z$ ，則 $z$ 稱作 $B$ 的下界。

例如在實變數中，若存在一個實數 $b$ ，能滿足 $\forall x\in S\subseteq R$ 都有 $x\leq b$ ，則 $b$ 即為集合 $S$ 的上界，若存在一個實數 $c$ ，能滿足 $\forall x\in S\subseteq R$ 都有 $x\geq c$ ，則 $c$ 即為集合 $S$ 的下界。

性質

连续性公理：在非空实数集中，若含上界，則必含最小上界（上确界）；若含下界，則必存在最大下界（下确界)。^[1]

参见

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^ 确界存在定理-学术百科-知网空间. wiki.cnki.com.cn. 知网空间. [2017-06-08]. （原始内容存档于2020-10-28）.

[1] 确界存在定理-学术百科-知网空间. wiki.cnki.com.cn. 知网空间. [2017-06-08]. （原始内容存档于2020-10-28）.

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 == 性質 ==
-在實變數中，若含上界，則必含最小上界；若含下界，則必存在最大下界。<ref>{{cite web|title=确界存在定理-学术百科-知网空间|url=http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|website=wiki.cnki.com.cn|publisher=知网空间|accessdate=2017-06-08}}</ref>
+'''连续性公理'''：在非空[[实数集]]中，若含上界，則必含[[最小上界]]（'''上确界'''）；若含下界，則必存在[[最大下界]]（'''下确界''')。<ref>{{cite web|title=确界存在定理-学术百科-知网空间|url=http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|website=wiki.cnki.com.cn|publisher=知网空间|accessdate=2017-06-08|archive-date=2020-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20201028002154/http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|dead-url=no}}</ref>
 == 参见 ==
-* [[偏序集]]
+* [[偏序关系]]
 * [[最小上界]]
 * [[最大下界]]
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 [[Category:序理论|S]]
-[[ca:Fita superior]]
-[[cs:Majoranta]]
-[[da:Undertal]]
-[[eu:Goi-borne]]
-[[nl:Bovengrens en ondergrens]]
-[[pl:Kresy dolny i górny]]
-[[pt:Majorante (matemática)]]
-[[sv:Uppåt begränsad]]
-[[tr:Üst ve alt sınır]]