魔術正方體：修订间差异
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[[File:Simple Magic Cube.svg|thumb|right|一個3 × 3 × 3[[简易魔术正方体]]的例子]] |
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在[[数学]]中，'''魔術正方體'''指[[維度|三維]]的[[幻方]]，也就是排列成''n'' × ''n'' × ''n''正方體的一組不重複[[整數]]，其中每行、每列、每個柱及四條{{tsl|en|Space diagonals||空間對角線}}上數字的和均相同，等於立方體的[[幻方常數]]，記為''M''<sub>3</sub>(''n'')。<ref name=":0">{{Cite |
在[[数学]]中，'''魔術正方體'''指[[維度|三維]]的[[幻方]]，也就是排列成''n'' × ''n'' × ''n''正方體的一組不重複[[整數]]，其中每行、每列、每個柱及四條{{tsl|en|Space diagonals||空間對角線}}上數字的和均相同，等於立方體的[[幻方常數]]，記為''M''<sub>3</sub>(''n'')。<ref name=":0">{{Cite mathworld|urlname=MagicCube|title=Magic Cube|access-date=2016-12-04|archive-date=2021-03-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20210307033550/https://mathworld.wolfram.com/MagicCube.html|dead-url=no}}</ref>若魔術立方體由數列1, 2, ..., ''n''<sup>3</sup>構成，則可以證明其幻方常數為{{OEIS|id=A027441}} |
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另外，如果每個[[截面 (幾何)|截面]]對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為{{tsl|en|perfect magic cube||完美魔方}}；否則，稱其為{{tsl|en|semiperfect magic cube||半完美魔方}}。數字''n''稱為魔方的階。如果幻方{{tsl|en|broken space diagonal||破碎空間對角線}}上的數字和也等於幻方常數，則稱其為[[泛對角線立方體]]。 |
另外，如果每個[[截面 (幾何)|截面]]對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為{{tsl|en|perfect magic cube||完美魔方}}；否則，稱其為{{tsl|en|semiperfect magic cube||半完美魔方}}。數字''n''稱為魔方的階。如果幻方{{tsl|en|broken space diagonal||破碎空間對角線}}上的數字和也等於幻方常數，則稱其為[[泛對角線立方體]]。 |
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==外部連結== |
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* {{MathWorld |urltitle=MagicCube |title=Magic Cube}} |
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* Harvey Heinz, [http://members.shaw.ca/hdhcubes/index.htm All about Magic Cubes] |
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* Marian Trenkler, [http://math.ku.sk/~trenkler/aa-cub-01.pdf Magic p-dimensional cubes] |
* Marian Trenkler, [http://math.ku.sk/~trenkler/aa-cub-01.pdf Magic p-dimensional cubes] {{Wayback|url=http://math.ku.sk/~trenkler/aa-cub-01.pdf |date=20160303231904 }} |
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* Marian Trenkler, [http://math.ku.sk/~trenkler/05-MagicCube.pdf An algorithm for making magic cubes] |
* Marian Trenkler, [http://math.ku.sk/~trenkler/05-MagicCube.pdf An algorithm for making magic cubes] {{Wayback|url=http://math.ku.sk/~trenkler/05-MagicCube.pdf |date=20160303171656 }} |
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* Marian Trenkler, [http://www.imi.ajd.czest.pl/zeszyty/zeszyt13/Trenkler.pdf On additive and multiplicative magic cubes] |
* Marian Trenkler, [https://web.archive.org/web/20120321091253/http://www.imi.ajd.czest.pl/zeszyty/zeszyt13/Trenkler.pdf On additive and multiplicative magic cubes] |
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* [http://sites.google.com/site/aliskalligvaen/home-page Ali Skalli's magic squares and magic cubes] |
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2022年11月23日 (三) 10:11的最新版本
此條目介紹的是數學上的魔術立方體。关于益智玩具，请见「魔術方塊」。
在数学中，魔術正方體指三維的幻方，也就是排列成n × n × n正方體的一組不重複整數，其中每行、每列、每個柱及四條空間對角線上數字的和均相同，等於立方體的幻方常數，記為M3(n)。[1]若魔術立方體由數列1, 2, ..., n3構成，則可以證明其幻方常數為（OEIS數列A027441）
另外，如果每個截面對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為完美魔方；否則，稱其為半完美魔方。數字n稱為魔方的階。如果幻方破碎空間對角線上的數字和也等於幻方常數，則稱其為泛對角線立方體。
參見
[编辑]注釋
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Magic Cube. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2016-12-04]. （原始内容存档于2021-03-07） （英语）.
外部連結
[编辑]- 埃里克·韦斯坦因. Magic Cube. MathWorld.
- Harvey Heinz, All about Magic Cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Marian Trenkler, Magic p-dimensional cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Marian Trenkler, An algorithm for making magic cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Marian Trenkler, On additive and multiplicative magic cubes
- Ali Skalli's magic squares and magic cubes （页面存档备份，存于互联网档案馆）