对称集：修订间差异
删除的内容 添加的内容
GelfandMUC（留言 | 贡献） 通过翻译页面“Symmetric set”创建 |
Yushiuan9499（留言 | 贡献） 翻譯自英文版本 |
||
| （未显示4个用户的6个中间版本） | |||
| 第1行： | 第1行： | ||
{{copyedit|time=2016-12-18T15:13:29+00:00}} |
|||
在数学中，群''G''的非空子集''S''被认为是'''对称的'''，如果 |
|||
在數學中，當一個[[群]]''G''的非空子集''S''包含了其所有元素的[[反元素]]時，此非空子集S被稱為'''對稱集'''。 |
|||
例如，乘法群的非空子集''S''满足 |
|||
: <math>S=S^{-1}</math> |
: <math>S=S^{-1}</math> |
||
其中<math>S^{-1} = \{ x^{-1} : x \in S \}</math>。换句话说 |
其中<math>S^{-1} = \{ x^{-1} : x \in S \}</math>，则''S''被称为是'''对称的'''({{lang-en|symmetric}})<!-- 。换句话说''S''是对称的，若且唯若当<math>x \in S</math>时有<math>x^{-1} \in S</math> -->； |
||
加法群的非空子集''S''满足 |
|||
: <math>S=-S</math> |
|||
其中<math>-S = \{ -x : x \in S \}</math>，则''S''被称为是对称的。 |
|||
如果''S''是[[向量空间]]的子集， |
如果''S''是[[向量空间]]的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则''S''被称为是对称的；也就是说满足<math>S = -S = \{ -x : x \in S \}</math>。 |
||
== 例子 == |
== 例子 == |
||
* 在实数集'''R'''中，对称集的例子 |
* 在实数集'''R'''中，对称集的例子如满足<math>k>0</math>的<math>(-k, k)</math>型区间，以及整数集'''Z'''和点集<math>\{ -1, 1 \}</math>。 |
||
* 向量空间 |
* 向量空间的任意向量子空间都是对称集。 |
||
* 如果''S''是群的任意子集，则<math>SS^{-1}</math>和<math>S^{-1}S</math>是对称集。 |
* 如果''S''是一个群的任意子集，则<math>SS^{-1}</math>和<math>S^{-1}S</math>是对称集。 |
||
== 参考文献 == |
== 参考文献 == |
||
* R. Cristescu, Topological vector spaces, Noordhoff International Publishing, 1977. |
* R. Cristescu, Topological vector spaces, Noordhoff International Publishing, 1977. |
||
* W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1973. |
* W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1973. |
||
本條目含有来自[[PlanetMath]]《[http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=4528 symmetric set]》的材料，版权遵守乃遵守[[Wikipedia:CC-BY-SA|知识共享协议：署名-相同方式共享]]协议<span tabindex="0" id="cxmwJQ">。</span> |
本條目含有来自[[PlanetMath]]《[http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=4528 symmetric set] {{Wayback|url=http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=4528 |date=20190525185618 }}》的材料，版权遵守乃遵守[[Wikipedia:CC-BY-SA|知识共享协议：署名-相同方式共享]]协议<span tabindex="0" id="cxmwJQ">。</span> |
||
[[Category:源于PlanetMath的条目]] |
[[Category:源于PlanetMath的条目]] |
||
[[Category:集合论]] |
[[Category:集合论]] |
||
{{泛函分析}} |
|||
2023年5月22日 (一) 12:29的最新版本
 |
在數學中，當一個群G的非空子集S包含了其所有元素的反元素時，此非空子集S被稱為對稱集。
例如，乘法群的非空子集S满足
其中，则S被称为是对称的(英語：symmetric)；
加法群的非空子集S满足
其中，则S被称为是对称的。
如果S是向量空间的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则S被称为是对称的；也就是说满足。
例子
[编辑]- 在实数集R中，对称集的例子如满足的型区间，以及整数集Z和点集。
- 向量空间的任意向量子空间都是对称集。
- 如果S是一个群的任意子集，则和是对称集。
参考文献
[编辑]- R. Cristescu, Topological vector spaces, Noordhoff International Publishing, 1977.
- W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1973.
本條目含有来自PlanetMath《symmetric set （页面存档备份，存于互联网档案馆）》的材料，版权遵守乃遵守知识共享协议：署名-相同方式共享协议。