折射率：修订间差异

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2024年7月3日 (三) 14:07的最新版本

折射率（英語：refractive index，数学符号： $n$ ）也称折射系数，指光在真空中的速度（光速， $c$ ）跟其进入介质后的相速度（ $v$ ）之比，即：

n={\frac {c}{v}}

比如水的折射率是1.33。表示光在真空中的传播速度是在水中传播速度的1.33倍。

折射率决定了进入材料时光的路径弯曲或折射的程度。这是通过描述斯涅耳定律折射， $n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$ ，其中 $\theta _{1}$ 和 $\theta _{2}$ 是入射角和折射角，分别射线穿越折射率的两种介质之间的界面的， $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 。折射率还决定了反射的光量到达界面时，以及全内反射和布鲁斯特角的临界角。

折射率可以看作是辐射的速度和波长相对于它们的真空值减小的因素：介质中的光速是 $v={\frac {c}{n}}$ ，并且类似地，该介质中的波长是 $\lambda ={\frac {\lambda _{o}}{n}}$ ，其中 $\lambda _{o}$ 是真空中的光的波长。这意味着真空的折射率为1，频率（ $f={\frac {c}{\lambda _{o}}}$ ）不受折射率的影响。结果，取决于频率的人眼折射光的感知颜色不受介质的折射或折射率的影响。

虽然折射率影响波长，但它取决于频率，颜色和能量，因此弯曲角度的所得差异导致白光分裂成其组成颜色。这称为色散。可以在棱镜和彩虹中观察到，并且在透镜中可以观察到色差。吸收材料中的光传播可以使用复值的折射率来描述。然后虚部处理衰减，而实部则解释折射。

折射率的概念适用于从X射线到无线电波的全电磁波谱。它也可以应用于声音等波动现象。在这种情况下，使用声速代替光的速度，并且必须选择除真空之外的参考介质。

历史上，折射率最早出现在折射定律中， $n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$ 。其中， $\theta _{1}$ 与 $\theta _{2}$ 分别是光在介质界面上的入射角和折射角，两种介质的折射率分别是 $n_{1}$ 与 $n_{2}$ 。

水波的相對折射率

水波的相對折射率，B水區相對於A水區的折射率，記為 $n_{\text{AB}}$ 。若A、B兩區發生水波的折射，不論是水波由A區折射到B區，或是B區折射到A區。

此時，在A區的水波波前與交界面夾角為 $\theta _{\text{A}}$ ，而在B區的水波波前與交界面夾角為 $\theta _{\text{B}}$ ，則 $n_{\text{AB}}$ 定義如下：

$n_{\text{AB}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}={\frac {\sin \theta _{\text{A}}}{\sin \theta _{\text{B}}}}={\frac {n_{\text{B}}}{n_{\text{A}}}}$

雙折射率

雙折射材料的折射率，取決於光的偏振和傳播方向。

介質的折射率

**一些物質的折射率（可見光中）**
物質	波长 $\lambda$ (nm)	折射率 $n$	參考
真空		1（基準）
空氣（標準大氣壓0ﾟC）		1.000277
氣體（標準大氣壓0ﾟC）
空氣	589.29	1.000293	^[1]
氦氣	589.29	1.000036	^[1]
氫氣	589.29	1.000132	^[1]
二氧化碳	589.29	1.00045	^[2] ^[3] ^[4]
液體（20°C）
苯	589.29	1.501	^[1]
二硫化碳	589.29	1.628	^[1]
四氯化碳	589.29	1.461	^[1]
酒精（乙醇）	589.29	1.361	^[1]
矽油		1.52045	^[5]
水	589.29	1.3330	^[1]
三硫化二砷和二碘甲烷中的硫		1.9	^[6]
固體（室溫）
二氧化钛（金红石）	589.29	2.496	^[7]
金刚石（鑽石）	589.29	2.417	^[1]
鈦酸鍶	589.29	2.41
琥珀	589.29	1.55	^[1]
石英	589.29	1.458	^[1]
氯化鈉	589.29	1.50	^[1]
其他物質
冰		1.31
人眼角膜		1.3375
人眼晶體		1.386 - 1.406
丙酮		1.36
乙醇		1.36
甘油		1.4729
溴		1.661
特氟隆		1.35 - 1.38
特氟隆AF		1.315	^[8]
Cytop		1.34	^[9]
Sylgard 184		1.43
壓克力（聚甲基丙烯酸甲酯）		1.490 - 1.492
聚碳酸酯		1.584 - 1.586
PETg		1.57
聚酯		1.5750
冕牌玻璃（纯净）		1.50 - 1.54
燧石玻璃（纯净）		1.60 - 1.62
冕牌玻璃（掺杂）		1.485 - 1.755
燧石玻璃（掺杂）		1.523 - 1.925
高硼矽		1.470	^[10]
冰晶石		1.338
岩鹽		1.516
藍寶石		1.762–1.778
氧化鋯		2.15 - 2.18
鈮酸鉀		2.28
碳矽石		2.65 - 2.69
硃砂（硫化汞）		3.02
磷化镓		3.5
砷化镓		3.927
氧化鋅	390	2.4
矽	590	3.96	^[11]
鍺		4.00

折射率是波長的函数

在相同介質中，不同的波长的光，因為行進速度不同，造成在折射過程中偏折角度不同，其折射率 $n(\lambda )$ 也不同，這叫做光色散。折射率與波长或者频率的關係稱為光的色散关系。常用的折射率有：

n_d是介质在夫朗和斐谱线d（氦黄线587.56纳米）的折射率。
n_F是介质在夫朗和斐谱线F（氢蓝线486.1纳米）的折射率。
n_C是介质在夫朗和斐谱线C（氢红线656.3纳米）的折射率。
n_e是介质在夫朗和斐谱线e（汞绿线546.07纳米）的折射率。

柯西公式

$n=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}$ ^[12]

康拉迪公式

$n=A+{\frac {B}{\lambda }}+{\frac {C}{\lambda ^{3.5}}}$ ^[13]

Herzberger公式

$n=A+B*\lambda ^{2}+{\frac {C}{\lambda ^{2}-\delta ^{2}}}+{\frac {C}{(\lambda ^{2}-\delta ^{2})^{2}}}$ ^[14]

肖特玻璃廠公式

$n=A+{\frac {B}{\lambda }}+{\frac {C}{\lambda ^{2}}}+{\frac {D}{\lambda ^{4}}}+{\frac {E}{\lambda ^{6}}}+{\frac {F}{\lambda ^{8}}}$ ^[14]

Sellmeier公式

$N^{2}-1={\frac {A\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-D}}+{\frac {B\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-E}}+{\frac {C\cdot \lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-F}}$ ^[15]

不透明物體的折射率

另外不透明的物体的折射率也是可以測量的，在圖形學中，可以使用不同的折射率来渲染金屬或者塑料這樣的不同的反射效果。

複數折射率

${\tilde {n}}=n+i\kappa$ 複折射率的實部即為尋常的折射率，而虚部則稱為消光係數（extinction coefficient），表示電磁波進入材料後的衰減量。

參見

參考資料

^ ^1.00 ^1.01 ^1.02 ^1.03 ^1.04 ^1.05 ^1.06 ^1.07 ^1.08 ^1.09 ^1.10 ^1.11 Hecht, Eugene. Optics, Fourth Edition. Pearson Higher Education. 18 March 2003. ISBN 9780321188786.
^ Morgan, Joseph. Introduction to Geometrical and Physical Optics. McGraw-Hill Book Company, INC. 1953.
^ Charles D. Hodgman; Selby, Weast. Handbook of Chemistry and Physics, Thirty-Ninth Edition. Chemical Rubber Publishing Co. 1957.
^ Frank L. Pedrotti; Pedrotti, Pedrotti. Introduction to Optics, Third Edition. Pearson Prentice Hall. 2006: 221. ISBN 978-0131499331.
^ Silicon and Oil Refractive Index Standards 互联网档案馆的存檔，存档日期2010-08-29.
^ Meyrowitz, R, A compilation and classification of immersion media of high index of refraction, American Mineralogist 40: 398 (1955) (PDF). [2011-01-28]. （原始内容 (PDF)存档于2011-06-16）.
^ RefractiveIndex.INFO - Refractive index and related constants. [2011-01-28]. （原始内容存档于2021-03-03）.
^ Yang, Min K.; French, Roger H.; Tokarsky, Edward W. Optical properties of Teflon® AF amorphous fluoropolymers. Journal of Micro/Nanolithography, MEMS, and MOEMS. 2008-07, 7 (3): 033010. ISSN 1932-5150. doi:10.1117/1.2965541.
^ Cytop. [2010-10-14]. （原始内容存档于2010-08-24）.
^ 利物浦大學. Absolute Refractive Index. [2007-10-18]. （原始内容存档于2007-10-12）.
^ Optical Properties of Silicon. [2009-05-31]. （原始内容存档于2009-06-05）.
^ Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p12, Academic Press 1978
^ A.E.Conrady Applied Optics and Optical Design, part II,p659, Dover
^ ^14.0 ^14.1 Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p14, Academic Press 1978
^ Milton Laikin Lens Design p9 2006 CRC Press 978-0849382789

外部連結

Filmetrics (美商菲乐)在线数据库（页面存档备份，存于互联网档案馆）免费折射率和消光系数资料数据库

[ref1-1] 1.00 ^1.01 ^1.02 ^1.03 ^1.04 ^1.05 ^1.06 ^1.07 ^1.08 ^1.09 ^1.10 ^1.11 Hecht, Eugene. Optics, Fourth Edition. Pearson Higher Education. 18 March 2003. ISBN 9780321188786.

[ref4-2] Morgan, Joseph. Introduction to Geometrical and Physical Optics. McGraw-Hill Book Company, INC. 1953.

[ref3-3] Charles D. Hodgman; Selby, Weast. Handbook of Chemistry and Physics, Thirty-Ninth Edition. Chemical Rubber Publishing Co. 1957.

[ref5-4] Frank L. Pedrotti; Pedrotti, Pedrotti. Introduction to Optics, Third Edition. Pearson Prentice Hall. 2006: 221. ISBN 978-0131499331.

[5] Silicon and Oil Refractive Index Standards 互联网档案馆的存檔，存档日期2010-08-29.

[6] Meyrowitz, R, A compilation and classification of immersion media of high index of refraction, American Mineralogist 40: 398 (1955) (PDF). [2011-01-28]. （原始内容 (PDF)存档于2011-06-16）.

[7] RefractiveIndex.INFO - Refractive index and related constants. [2011-01-28]. （原始内容存档于2021-03-03）.

[8] Yang, Min K.; French, Roger H.; Tokarsky, Edward W. Optical properties of Teflon® AF amorphous fluoropolymers. Journal of Micro/Nanolithography, MEMS, and MOEMS. 2008-07, 7 (3): 033010. ISSN 1932-5150. doi:10.1117/1.2965541.

[Cytop-9] Cytop. [2010-10-14]. （原始内容存档于2010-08-24）.

[ref2-10] 利物浦大學. Absolute Refractive Index. [2007-10-18]. （原始内容存档于2007-10-12）.

[si_website-11] Optical Properties of Silicon. [2009-05-31]. （原始内容存档于2009-06-05）.

[12] Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p12, Academic Press 1978

[13] A.E.Conrady Applied Optics and Optical Design, part II,p659, Dover

[#1-14] 14.0 ^14.1 Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p14, Academic Press 1978

[15] Milton Laikin Lens Design p9 2006 CRC Press 978-0849382789

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-[[光學介質|介质]]的'''折射率'''<math>n</math>等于「[[光速|光在真空中的速度]]（<math>c</math>）」跟「光在介质中的[[相速度]]（<math>v</math>）」之比，即：
+'''折射率'''（{{lang-en|refractive index}}，[[数学|数学符号]]：<math>n</math>）也称'''折射系数'''，指[[光]]在[[真空]]中的[[速度]]（[[光速]]，<math>c</math>）跟其进入[[光學介質|介质]]后的[[相速度]]（<math>v</math>）之[[比]]，即：
 :<math>n=\frac{c}{v}</math>
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 折射率决定了进入材料时光的路径弯曲或折射的程度。这是通过描述斯涅耳定律折射，<math>n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2</math>，其中<math>\theta_1</math>和<math>\theta_2</math>是入射角和折射角，分别射线穿越折射率的两种介质之间的界面的，<math>n_1</math>和<math>n_2</math>。折射率还决定了反射的光量到达界面时，以及全内反射和布鲁斯特角的临界角。
-折射率可以看作是辐射的速度和波长相对于它们的真空值减小的因素：介质中的光速是<math>v=\frac{c}{n}</math>，并且类似地，该介质中的波长是<math>\lambda=\frac{\lambda_o}{n}</math>，其中<math>\lambda_o</math>是真空中的光的波长。这意味着真空的折射率为1，频率（<math>f=\frac{c}{\lambda_o}</math>）''不受折射率的影响。结果，取决于频率的人眼折射光的感知颜色不受介质的折射或折射率的影响。''
+折射率可以看作是辐射的速度和波长相对于它们的真空值减小的因素：介质中的光速是<math>v=\frac{c}{n}</math>，并且类似地，该介质中的波长是<math>\lambda=\frac{\lambda_o}{n}</math>，其中<math>\lambda_o</math>是真空中的光的波长。这意味着真空的折射率为1，频率（<math>f=\frac{c}{\lambda_o}</math>）不受折射率的影响。结果，取决于频率的人眼折射光的感知颜色不受介质的折射或折射率的影响。
-虽然折射率影响波长，但它取决于频率，颜色和能量，因此弯曲角度的所得差异导致白光分裂成其组成颜色。这称为分散。可以在棱镜和彩虹中观察到，并且在透镜中可以观察到色差。吸收材料中的光传播可以使用复值的折射率来描述。然后虚部处理衰减，而实部则解释折射。
+虽然折射率影响波长，但它取决于频率，颜色和能量，因此弯曲角度的所得差异导致白光分裂成其组成颜色。这称为色散。可以在棱镜和彩虹中观察到，并且在透镜中可以观察到色差。吸收材料中的光传播可以使用复值的折射率来描述。然后虚部处理衰减，而实部则解释折射。
 折射率的概念适用于从X射线到无线电波的全电磁波谱。它也可以应用于声音等波动现象。在这种情况下，使用声速代替光的速度，并且必须选择除真空之外的参考介质。
-历史上，折射率最早出现在[[折射定律]]([[斯涅爾定律]])中，<math>n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2</math>。其中，<math>\theta_1</math>与<math>\theta_2</math>分别是光在介质界面上的入射角和折射角，两种介质的折射率分别是<math>n_1</math>与<math>n_2</math>。
+历史上，折射率最早出现在[[折射定律]]中，<math>n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2</math>。其中，<math>\theta_1</math>与<math>\theta_2</math>分别是光在介质界面上的入射角和折射角，两种介质的折射率分别是<math>n_1</math>与<math>n_2</math>。
 == 水波的相對折射率 ==
-水波的'''相對折射率，'''B水區相對於A水區的折射率，記為<math>n_\text{AB}</math>。若A、B兩區發生水波的折射，不論是水波由A區折射到B區，或是B曲折射到A區。
+水波的'''相對折射率，'''B水區相對於A水區的折射率，記為<math>n_\text{AB}</math>。若A、B兩區發生水波的折射，不論是水波由A區折射到B區，或是B區折射到A區。
 此時，在A區的水波波前與交界面夾角為<math>\theta_\text{A}</math>，而在B區的水波波前與交界面夾角為<math>\theta_\text{B}</math>，則<math>n_\text{AB}</math>定義如下：
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 == 介質的折射率 ==
 {| class="wikitable"
-|+ '''一些物質的折射率(可見光中)'''
+|+ '''一些物質的折射率（可見光中）'''
 |- align=center
 !物質||波长<math>\lambda</math> (nm)||折射率 <math>n</math>||參考
 |-
-|[[真空]]|| || 1 (基準) ||
+|[[真空]]|| || 1（基準）||
 |-
 |[[地球大氣層|空氣]]（[[標準大氣壓]]0ﾟC）||  ||1.000277||
@@ 第54行： / 第53行： @@
   | last = Morgan
   | title = Introduction to Geometrical and Physical Optics
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 |-
 ! colspan="4" | 固體（室溫）
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-|[[二氧化钛]]（金红石）||589.29||2.496||<ref>[http://refractiveindex.info/?group=CRYSTALS&material=TiO2 RefractiveIndex.INFO - Refractive index and related constants]</ref>
+|[[二氧化钛]]（金红石）||589.29||2.496||<ref>{{Cite web |url=http://refractiveindex.info/?group=CRYSTALS&material=TiO2 |title=RefractiveIndex.INFO - Refractive index and related constants |access-date=2011-01-28 |archive-date=2021-03-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210303205446/https://refractiveindex.info/?group=CRYSTALS&material=TiO2 |dead-url=no }}</ref>
 |-
 |[[金刚石]]（鑽石）||589.29||2.417||<ref name="ref1"/>
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 |[[聚四氟乙烯|特氟隆]]|| ||1.35 - 1.38||
 |-
+|[[聚四氟乙烯|特氟隆AF]]|| ||1.315|| <ref>{{Cite journal|title=Optical properties of Teflon® AF amorphous fluoropolymers|url=https://www.spiedigitallibrary.org/journals/journal-of-micro-nanolithography-mems-and-moems/volume-7/issue-3/033010/Optical-properties-of-Teflon-AF-amorphous-fluoropolymers/10.1117/1.2965541.full|last=Yang|first=Min K.|last2=French|first2=Roger H.|date=2008-07|journal=Journal of Micro/Nanolithography, MEMS, and MOEMS|issue=3|doi=10.1117/1.2965541|volume=7|pages=033010|issn=1932-5150|last3=Tokarsky|first3=Edward W.}}</ref>
-|[[聚四氟乙烯|特氟隆AF]]|| ||1.315|| <ref name="Teflon_AF">{{cite web|url=http://www2.dupont.com/Teflon_Industrial/en_US/products/product_by_name/teflon_af/properties.html |title=Teflon AF |accessdate=2010-10-14}}</ref>
 |-
 |Cytop|| ||1.34|| <ref name=Cytop>{{cite web|url=http://www.agcce.eu.com/CYTOP/TechInfo.asp|title=Cytop|accessdate=2010-10-14|deadurl=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20100824120507/http://www.agcce.eu.com/CYTOP/TechInfo.asp|archivedate=2010-08-24}}</ref>
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 |Sylgard 184|| ||1.43||
 |-
-|[[亞克力玻璃]]|| ||1.490 - 1.492||
+|[[聚甲基丙烯酸甲酯|壓克力（聚甲基丙烯酸甲酯）]]|| ||1.490 - 1.492||
 |-
 |[[聚碳酸酯]]|| ||1.584 - 1.586||
-|-
-|[[聚甲基丙烯酸甲酯]]|| ||1.4893 - 1.4899||
 |-
 |PETg|| ||1.57||
@@ 第154行： / 第152行： @@
 |-
 |[[鈮酸鉀]]|| ||2.28||
-|-
-|[[鑽石]]|| ||2.417||
 |-
 |[[碳矽石]]|| ||2.65 - 2.69||
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 == 折射率是波長的函数 ==
-在相同介質中，不同的[[波長|波长]]的光，因為行進速度不同，造成在折射過程中偏折角度不同，其折射率<math>n(\lambda)</math>也不同，這叫做[[光色散]]。折射率與[[波長|波长]]或者[[頻率|频率]]的關係稱為光的[[色散關係|色散关系]]。常用的折射率有：
+在相同介質中，不同的[[波長|波长]]的光，因為行進速度不同，造成在折射過程中偏折角度不同，其折射率<math>n(\lambda)</math>也不同，這叫做[[光色散]]。折射率與[[波長|波长]]或者[[頻率 (物理學)|频率]]的關係稱為光的[[色散關係|色散关系]]。常用的折射率有：
 * ''n''<sub>d</sub>是介质在[[夫朗和斐谱线]]d（氦黄线587.56纳米）的折射率。
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 ===Herzberger公式===
-<math>n=A+B*\lambda^2+\frac{C}{\lambda^2-\delta^2}+\frac{C}{(\lambda^2-\delta^2)^2}</math><ref>Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p14, Academic Press 1978</ref>
+<math>n=A+B*\lambda^2+\frac{C}{\lambda^2-\delta^2}+\frac{C}{(\lambda^2-\delta^2)^2}</math><ref name="#1">Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p14, Academic Press 1978</ref>
 ===肖特玻璃廠公式===
-<math>n=A+\frac{B}{\lambda}+\frac{C}{\lambda^2}+\frac{D}{\lambda^4}+\frac{E}{\lambda^6}+\frac{F}{\lambda^8}</math><ref>Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamentals,p14, Academic Press 1978</ref>
+<math>n=A+\frac{B}{\lambda}+\frac{C}{\lambda^2}+\frac{D}{\lambda^4}+\frac{E}{\lambda^6}+\frac{F}{\lambda^8}</math><ref name="#1"/>
 ===Sellmeier公式===
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 ==外部連結==
-* [http://cn.filmetrics.com/refractive-index-database Filmetrics (美商菲乐)在线数据库]免费折射率和消光系数资料数据库
+* [http://cn.filmetrics.com/refractive-index-database Filmetrics (美商菲乐)在线数据库] {{Wayback|url=http://cn.filmetrics.com/refractive-index-database |date=20160502210235 }}免费折射率和消光系数资料数据库
 [[Category:光學]]