不连续点:修订间差异
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'''不连续点''',又称'''间断点''','''分段点'''({{lang-en|Discontinuities}}),通常是在單變數[[實变函數]]的環境下討論。令<math>E\subseteq \mathbb{R},~f:E\to\mathbb{R}</math>,且若<math>c\in\mathbb{R}</math>(不一定要在<math>E</math>中),若<math>f</math>在<math>c</math>不連續,則稱<math>f</math>在那裡有個不連續點、<math>c</math>為一個<math>f</math>的不連續點。 |
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#第一类不连续点: |
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##可去不连续点:不连续点两侧函数的极限存在且相等 。 |
##可去不连续点:不连续点两侧函数的极限存在且相等 。 |
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##跳跃不连续点:不连续点两侧函数的[[极限]]存在,但不[[相等]]; |
##跳跃不连续点:不连续点两侧函数的[[函數極限|极限]]存在,但不[[相等]]; |
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#第二类不连续点: |
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:不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。 |
:不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。第二类不连续点可以进一步分为无穷不连续点和震荡不连续点。 |
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== 外部链接 == |
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2024年7月18日 (四) 03:20的最新版本
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不连续点,又称间断点,分段点(英語:Discontinuities),通常是在單變數實变函數的環境下討論。令,且若(不一定要在中),若在不連續,則稱在那裡有個不連續點、為一個的不連續點。
分类
[编辑]根据不同不连续点的性质,通常把不连续点分为两类:
- 不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。第二类不连续点可以进一步分为无穷不连续点和震荡不连续点。
例子
[编辑]1. 考虑以下函数:
点是可去不连续点。
2. 考虑以下函数:
点是跳跃不连续点。
3. 考虑以下函数:
点是第二类不连续点,又称本性不连续点。
外部链接
[编辑]- Discontinuous. PlanetMath.
- "Discontinuity" (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Ed Pegg, Jr., The Wolfram Demonstrations Project, 2007.
- 埃里克·韦斯坦因. Discontinuity. MathWorld.