6÷2(1+2)：修订间差异
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[[File:Precedence62xplus.jpg|right|thumb|不同型號的計算機得出相異的答案。不同廠牌的計算機或手機應用亦會出現類似情況<ref>{{Cite news|url=https://www.ettoday.net/news/20201002/1822751.htm#ixzz6ZjwIGuyt|title=「6÷2(2+1)」他一按計算機、手機答案打架 專家揭關鍵：9才正確|publisher=[[東森新聞雲]]|date=2020-10-02|author=網搜小組／劉維榛報導|language=zh-tw|accessdate=2020-10-03|archive-date=2020-11-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20201121004119/https://www.ettoday.net/news/20201002/1822751.htm#ixzz6ZjwIGuyt|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite news|url=https://www.ettoday.net/dalemon/post/52507| title=封城只好算數學！小學乘除題「連計算機都搞錯」 網崩潰：書都白念了 | publisher=[[東森新聞雲]]|date=2020-11-17|author=藤原水水|language=zh-tw|accessdate=2020-12-03}}</ref>。]] |
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'''<math>6 \div 2(1+2)</math>'''是自2011年開始，在 |
'''<math>6 \div 2(1+2)</math>'''是自2011年開始，在網路上流傳的一個[[數學]]題目，吸引了數百萬名網友回答<ref>{{Cite web|url=https://www.chinatimes.com/hottopic/20190403001949-260805?chdtv|title=6÷2（1＋2）＝？百萬網友全答錯|author=李珮雲|publisher=[[中國時報]]|date=2019-04-03|language=zh-tw|accessdate=2019-04-11|archive-url=https://archive.today/20190411075559/https://www.chinatimes.com/hottopic/20190403001949-260805?chdtv|archive-date=2019-04-11|deadurl=no}}</ref>。題目因計算觀點的不同會出現<math>9</math>或<math>1</math>兩種答案。<ref name="mil">{{Cite web|url=http://www.appledaily.com.tw/appledaily/article/headline/20110504/33362622/|title=6÷2(1+2)=? 百萬人錯答「1」|publisher=[[蘋果日報 (台灣)|蘋果日報]]|language=zh-tw|accessdate=2014-09-17|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140413142214/http://www.appledaily.com.tw/appledaily/article/headline/20110504/33362622/|archivedate=2014-04-13|deadurl=no}}</ref> |
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== 觀點 == |
== 觀點 == |
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=== 歷史問題 === |
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以下列出各種看待此題目的觀點，但不討論其正確與否。 |
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| ⚫ | 美國[[史丹佛大學]]教授塔沃克（{{lang|en|Presh Talwalkar}}）在2016年拍攝的短片指，按1917年以前的數學規則，碰到除法時，會將左邊整個算式除以右邊整個算式（即將<math>2(1+2)</math>視為一個項），故而此算式在1917年前須先計算<math>2(1+2)</math>部分方為正確，故在1917年前，此算式的答案是1。<ref name="Talwalkar">{{cite AV media|url=https://www.youtube.com/watch?v=URcUvFIUIhQ|date=2016-08-31|accessdate=2019-04-05|title=What is 6÷2(1+2) = ? The Correct Answer Explained|publisher=YouTube|first=Presh|last=Talwalkar|archive-url=https://web.archive.org/web/20190407220654/https://www.youtube.com/watch?v=URcUvFIUIhQ|archive-date=2019-04-07|dead-url=no}}</ref><ref name="TOPick">{{cite news|url=https://topick.hket.com/article/2316346/小學雞數學題考起300萬人%E3%80%806÷2（1-2）-「1」還是「9」？|newspaper=[[香港經濟日報]]|title=小學雞數學題考起300萬人 6÷2（1+2）=「1」還是「9」？|date=2019-04-03|accessdate=2019-04-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20190407141836/https://topick.hket.com/article/2316346/%E5%B0%8F%E5%AD%B8%E9%9B%9E%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%A1%8C%E8%80%83%E8%B5%B7300%E8%90%AC%E4%BA%BA%E3%80%806%C3%B72%EF%BC%881-2%EF%BC%89-%E3%80%8C1%E3%80%8D%E9%82%84%E6%98%AF%E3%80%8C9%E3%80%8D%EF%BC%9F|archive-date=2019-04-07|dead-url=no}}</ref><ref name="ettoday20190402">{{cite news|url=https://www.ettoday.net/news/20190402/1413705.htm?from=fb_et_news|newspaper=[[東森新聞]]|title=小學生數學題6÷2(1+2)=？考倒大學生 300萬網友爭論不休|date=2019-04-02|accessdate=2019-04-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20190403180551/https://www.ettoday.net/news/20190402/1413705.htm%3Ffrom%3Dfb_et_news|archive-date=2019-04-03|dead-url=no}}</ref> |
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在1917年的《數學公報》建議在數學系統加入括號，然後乘除平級，解決這個問題<ref name="YT">{{Cite web |url=https://www.youtube.com/watch?v=wEtqQ-26sIg |title=6÷2(1+2)=1和9？奇葩數學題做不對不是你的錯！ {{!}} 雅桑了嗎 - YouTube |access-date=2022-06-26 |archive-date=2022-07-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220710205327/https://www.youtube.com/watch?v=wEtqQ-26sIg |dead-url=no }}</ref>。 |
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=== 代數 === |
=== 代數 === |
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此題以[[代數]]觀點來看，<math>2(1+2)</math>為一個[[表示式|項]]，可表為<math>6 \div 2x , x=(1+2)</math>的形式，也就是說 <math>2(1+2)</math> 是不可拆散的。此算法結果為<math>1</math><ref name="both">{{Cite web |
此題以[[代數]]觀點來看，<math>2(1+2)</math>為一個[[表示式|項]]，可表為<math>6 \div 2x , x=(1+2)</math>的形式，也就是說 <math>2(1+2)</math> 是不可拆散的。此算法結果為<math>1</math><ref name="both">{{Cite web|url=https://tw.news.yahoo.com/%E9%9B%A3%E5%80%92%E5%85%A8%E5%8F%B0%E7%9A%846-2-1-2-%E6%95%99%E8%82%B2%E9%83%A8%E5%AD%B8%E8%80%85%E8%A7%A3%E6%83%91-9-1%E9%83%BD%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD-044921662.html|title=難倒全台的6÷2(1+2) 教育部學者解惑：9、1都有可能|publisher=[[NOWnews]]|date=2012-12-27|language=zh-tw|accessdate=2014-04-12|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140414045846/https://tw.news.yahoo.com/%E9%9B%A3%E5%80%92%E5%85%A8%E5%8F%B0%E7%9A%846-2-1-2-%E6%95%99%E8%82%B2%E9%83%A8%E5%AD%B8%E8%80%85%E8%A7%A3%E6%83%91-9-1%E9%83%BD%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD-044921662.html|archivedate=2014-04-14|deadurl=no}}</ref>。但[[乘法]]中提到[[代数]]中，乘號經常省略掉，形式如<math>5x</math>和<math>xy</math>。若變數多於一個字母，容易使人混淆。這種表示法不會用於只有數字時，即<math>5 \times 2</math>不會表示成<math>52</math>。 |
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| ⚫ | 美國[[史丹佛大學]]教授塔沃克（{{lang|en|Presh Talwalkar}}）在2016年拍攝的短片指，按1917年以前的數學規則，碰到除法時，會將左邊整個算式除以右邊整個算式（即將<math>2(1+2)</math>視為一個項），故而此算式在1917年前須先計算<math>2(1+2)</math>部分方為正確，故在1917年前，此算式的答案是1。<ref name="Talwalkar">{{cite AV media|url=https://www.youtube.com/watch?v=URcUvFIUIhQ|date=2016-08-31|accessdate=2019-04-05|title=What is 6÷2(1+2) = ? The Correct Answer Explained|publisher=YouTube|first=Presh|last=Talwalkar|archive-url=https://web.archive.org/web/20190407220654/https://www.youtube.com/watch?v=URcUvFIUIhQ|archive-date=2019-04-07|dead-url=no}}</ref><ref name="TOPick">{{cite news|url=https://topick.hket.com/article/2316346/小學雞數學題考起300萬人%E3%80%806÷2（1-2）-「1」還是「9」？|newspaper=[[香港經濟日報]]|title=小學雞數學題考起300萬人 6÷2（1+2）=「1」還是「9」？|date=2019-04-03|accessdate=2019-04-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20190407141836/https://topick.hket.com/article/2316346/%E5%B0%8F%E5%AD%B8%E9%9B%9E%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%A1%8C%E8%80%83%E8%B5%B7300%E8%90%AC%E4%BA%BA%E3%80%806%C3%B72%EF%BC%881-2%EF%BC%89-%E3%80%8C1%E3%80%8D%E9%82%84%E6%98%AF%E3%80%8C9%E3%80%8D%EF%BC%9F|archive-date=2019-04-07|dead-url=no}}</ref><ref name="ettoday20190402"> |
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=== 四則運算 === |
=== 四則運算 === |
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此題若不以代數觀點看 |
此題若不以代數觀點看（但非代數算式中乘號是不得省略的），會被看作 <math>6 \div 2 \times (1+2)</math>，那麼依照[[四則運算]]規則該先算括號部分，再由左至右按「先乘除後加減」來算。此算法結果為<math>9</math>。<ref name="mil"/><ref>{{Cite web|url=http://mag.udn.com/mag/edu/storypage.jsp?f_ART_ID=316576|title=6÷2（1+2）=？ 題意不清有瑕疵|publisher=[[聯合報]]|date=2011-05-05|language=zh-tw|accessdate=2014-09-17|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140917123652/http://mag.udn.com/mag/edu/storypage.jsp?f_ART_ID=316576|archivedate=2014-09-17|deadurl=no}}</ref>此外，[[Google搜尋]]、[[Wolfram Alpha]]和[[Mathematica]]的計算結果也為<math>9</math><ref>{{Cite web|author=王國良|url=http://blog.udn.com/glwang/5177321|title=「6÷2(1+2)=?」 ，此題可請谷歌網站來算|publisher=聯合新聞網|date=2011-05-06|language=zh-tw|accessdate=2016-08-18|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160818053524/http://blog.udn.com/glwang/5177321|archivedate=2016-08-18|dead-url=no}}</ref>。 |
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美國史丹佛大學教授塔沃克在2016年拍攝的短片指，按現時的數學規則，此算式須先計算括號部分，再按照「由左至右」的規則運算（即視為<math>6 \div 2 \times (1+2)</math>）方為正確，故在現時，此算式的答案是9。<ref name="Talwalkar"/><ref name="TOPick"/><ref name="ettoday20190402"/> |
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=== 優先隱乘 === |
=== 優先隱乘 === |
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部分[[計算機]]視隱乘不同於一般乘法，並會優先執行隱乘，例如[[Casio fx-3650P]]，故得出 <math>6 \div 2 (1+2) = 6 \div 6 = 1</math>，但亦有部分計算機會先將隱乘轉換為一般乘法，再由左至右執行，故得出<math>6 \div 2 (1+2) = 6 \div 2 \times 3 = 9</math>。 |
部分[[电子计算机|計算機]]視隱乘不同於一般乘法，並會優先執行隱乘，例如[[Casio fx-3650P]]，故得出 <math>6 \div 2 (1+2) = 6 \div 6 = 1</math>，但亦有部分計算機會先將隱乘轉換為一般乘法，再由左至右執行，故得出<math>6 \div 2 (1+2) = 6 \div 2 \times 3 = 9</math>。 |
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此外，作為[[中缀表达式|中序運算式]]，此算式在轉換為[[逆波兰表示法|後序]]或[[波兰表示法|前序]]運算式時也會出現問題。 |
此外，作為[[中缀表达式|中序運算式]]，此算式在轉換為[[逆波兰表示法|後序]]或[[波兰表示法|前序]]運算式時也會出現問題。 |
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== 爭議 == |
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=== 表達不規範 === |
=== 表達不規範 === |
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[[中華民國教育部]]的學者指出，問題癥結在於算式表達不清，出題者可以是把<math>2</math>作為<math>(1+2)</math>的[[系数]]，又或是把<math>2(1+2)</math>當成<math>2 \times (1+2)</math>的簡寫，這就造成了<math>1</math>和<math>9</math>的差別。如果改正問題，便可避免爭議。<ref name="both"/> |
[[中華民國教育部]]的學者指出，問題癥結在於算式表達不清，出題者可以是把<math>2</math>作為<math>(1+2)</math>的[[系数]]，又或是把<math>2(1+2)</math>當成<math>2 \times (1+2)</math>的簡寫，這就造成了<math>1</math>和<math>9</math>的差別。如果改正問題，便可避免爭議。<ref name="both"/> |
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但要記住非代數算式中乘號是不得省略的。 |
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[[中華人民共和國]]也有小学教师和中学校长認為，从严格意义上来说<math>6 \div 2(1+2)</math>这个[[表达式]]本身就是不规范，或者错误的。因为[[乘号]]“<math>\times</math>”通常在有字母的式子中才有可能省略，而在纯数字的式子中，乘号一般是不允许省略的。<ref>{{Cite web|url=http://news.liao1.com/epaper/hscb/html/2011-10/14/content_237527.htm|title=6÷2(1+2)你说等于几呢？|publisher=[[华商晨报]]|date=2011-10-14|accessdate=2014-09-17|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140904150123/http://news.liao1.com/epaper/hscb/html/2011-10/14/content_237527.htm|archivedate=2014-09-04|deadurl=yes}}</ref><ref>{{Cite web |url=http://dz.xdkb.net/html/2011-05/10/content_91270.htm|title=6÷2（1+2）到底等于多少？|publisher=[[现代快报]]|date=2011-05-10|accessdate=2014-09-17|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110820115455/http://dz.xdkb.net/html/2011-05/10/content_91270.htm|archivedate=2011-08-20|deadurl=no}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://shann.idv.tw/Lite/essay/0008.pdf|title=算術的潛規則6÷2(1+2)|publisher=單維彰|date=2011-07-20|accessdate=2016-08-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20180127172725/http://shann.idv.tw/Lite/essay/0008.pdf|archive-date=2018-01-27|dead-url=no}}</ref> |
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== 參見 == |
== 參見 == |
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* [[隱乘問題]] |
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* [[結合律]] |
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* [[分配律]] |
* [[分配律]] |
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==外部連結== |
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*[http://www.google.com/search?q=6%2F2%281%2B2%29 Google 對6÷2(1+2)的計算結果] |
*[http://www.google.com/search?q=6%2F2%281%2B2%29 Google 對6÷2(1+2)的計算結果] {{Wayback|url=http://www.google.com/search?q=6%2F2%281%2B2%29 |date=20201119213045 }} |
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*[http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%281%2B2%29 Wolfram Alpha 對6÷2(1+2)的計算結果] |
*[http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%281%2B2%29 Wolfram Alpha 對6÷2(1+2)的計算結果]{{Wayback|url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%281%2B2%29 |date=20140810204815 }} |
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*[http://www.slate.com/articles/health_and_science/science/2013/03/facebook_math_problem_why_pemdas_doesn_t_always_give_a_clear_answer.html ''What Is the Answer to That Stupid Math Problem on Facebook?'' by Tara Haelle] |
*[http://www.slate.com/articles/health_and_science/science/2013/03/facebook_math_problem_why_pemdas_doesn_t_always_give_a_clear_answer.html ''What Is the Answer to That Stupid Math Problem on Facebook?'' by Tara Haelle]{{Wayback|url=http://www.slate.com/articles/health_and_science/science/2013/03/facebook_math_problem_why_pemdas_doesn_t_always_give_a_clear_answer.html |date=20140912014318 }} |
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[[Category:數學悖論]] |
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2024年12月15日 (日) 13:23的最新版本
是自2011年開始，在網路上流傳的一個數學題目，吸引了數百萬名網友回答[3]。題目因計算觀點的不同會出現或兩種答案。[4]
觀點
[编辑]歷史問題
[编辑]美國史丹佛大學教授塔沃克（Presh Talwalkar）在2016年拍攝的短片指，按1917年以前的數學規則，碰到除法時，會將左邊整個算式除以右邊整個算式（即將視為一個項），故而此算式在1917年前須先計算部分方為正確，故在1917年前，此算式的答案是1。[5][6][7]
在1917年的《數學公報》建議在數學系統加入括號，然後乘除平級，解決這個問題[8]。
代數
[编辑]此題以代數觀點來看，為一個項，可表為的形式，也就是說 是不可拆散的。此算法結果為[9]。但乘法中提到代数中，乘號經常省略掉，形式如和。若變數多於一個字母，容易使人混淆。這種表示法不會用於只有數字時，即不會表示成。
四則運算
[编辑]此題若不以代數觀點看（但非代數算式中乘號是不得省略的），會被看作 ，那麼依照四則運算規則該先算括號部分，再由左至右按「先乘除後加減」來算。此算法結果為。[4][10]此外，Google搜尋、Wolfram Alpha和Mathematica的計算結果也為[11]。
四則運算說法較為爭議，例如，不可以自行添加乘號，變成。
優先隱乘
[编辑]部分計算機視隱乘不同於一般乘法，並會優先執行隱乘，例如Casio fx-3650P，故得出 ，但亦有部分計算機會先將隱乘轉換為一般乘法，再由左至右執行，故得出。
此外，作為中序運算式，此算式在轉換為後序或前序運算式時也會出現問題。
表達不規範
[编辑]中華民國教育部的學者指出，問題癥結在於算式表達不清，出題者可以是把作為的系数，又或是把當成的簡寫，這就造成了和的差別。如果改正問題，便可避免爭議。[9] 但要記住非代數算式中乘號是不得省略的。
參見
[编辑]參考資料
[编辑]- ^ 網搜小組／劉維榛報導. 「6÷2(2+1)」他一按計算機、手機答案打架 專家揭關鍵：9才正確. 東森新聞雲. 2020-10-02 [2020-10-03]. （原始内容存档于2020-11-21） （中文（臺灣））.
- ^ 藤原水水. 封城只好算數學！小學乘除題「連計算機都搞錯」 網崩潰：書都白念了. 東森新聞雲. 2020-11-17 [2020-12-03] （中文（臺灣））.
- ^ 李珮雲. 6÷2（1＋2）＝？百萬網友全答錯. 中國時報. 2019-04-03 [2019-04-11]. （原始内容存档于2019-04-11） （中文（臺灣））.
- ^ 4.0 4.1 6÷2(1+2)=? 百萬人錯答「1」. 蘋果日報. [2014-09-17]. （原始内容存档于2014-04-13） （中文（臺灣））.
- ^ Talwalkar, Presh. What is 6÷2(1+2) = ? The Correct Answer Explained. YouTube. 2016-08-31 [2019-04-05]. （原始内容存档于2019-04-07）.
- ^ 小學雞數學題考起300萬人 6÷2（1+2）=「1」還是「9」？. 香港經濟日報. 2019-04-03 [2019-04-05]. （原始内容存档于2019-04-07）.
- ^ 小學生數學題6÷2(1+2)=？考倒大學生 300萬網友爭論不休. 東森新聞. 2019-04-02 [2019-04-11]. （原始内容存档于2019-04-03）.
- ^ 6÷2(1+2)=1和9？奇葩數學題做不對不是你的錯！ | 雅桑了嗎 - YouTube. [2022-06-26]. （原始内容存档于2022-07-10）.
- ^ 9.0 9.1 難倒全台的6÷2(1+2) 教育部學者解惑：9、1都有可能. NOWnews. 2012-12-27 [2014-04-12]. （原始内容存档于2014-04-14） （中文（臺灣））.
- ^ 6÷2（1+2）=？ 題意不清有瑕疵. 聯合報. 2011-05-05 [2014-09-17]. （原始内容存档于2014-09-17） （中文（臺灣））.
- ^ 王國良. 「6÷2(1+2)=?」 ，此題可請谷歌網站來算. 聯合新聞網. 2011-05-06 [2016-08-18]. （原始内容存档于2016-08-18） （中文（臺灣））.