尼文定理：修订间差异

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2024年9月10日 (二) 17:46的最新版本

尼文定理（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果正弦函数 sin 的自变量和因变量都要求是有理数，那么答案只有^[1]：

\sin 0^{\circ }=0

。

\sin 30^{\circ }={\frac {1}{2}}

。

\sin 90^{\circ }=1

。

若用弧度表示，需在0 ≤ x ≤ $π$ /2的範圍內，且要求x/ $π$ 及sin x都是有理數。其結果是sin 0 = 0, sin $π$ /6 = 1/2 及 sin $π$ /2 = 1。

此定義出現在伊萬·尼雲有關無理數的書中^[2]。

参考资料

^ Schaumberger, Norman. A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities. Two-Year College Mathematics Journal. 1974, 5: 73–76. JSTOR 3026991.
^ Niven, I. Irrational Numbers. Wiley. 1956: 41. MR 0080123.

Weisstein, Eric W. "Niven's Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）

延伸閱讀

Olmsted, J. M. H. Rational values of trigonometric functions. Am. Math. Montly. 1945, 52 (9): 507–508. JSTOR 2304540.
Lehmer, Derik H. A note on trigonometric algebraic numbers. Am. Math. Monthly. 1933, 40 (3): 165–166. JSTOR 2301023.

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[1] Schaumberger, Norman. A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities. Two-Year College Mathematics Journal. 1974, 5: 73–76. JSTOR 3026991.

[2] Niven, I. Irrational Numbers. Wiley. 1956: 41. MR 0080123.

[1]

[2]

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+'''尼文定理'''（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果[[正弦函数]] sin 的自变量和因变量都要求是[[有理数]]，那么答案只有<ref>{{cite journal|first=Norman|last=Schaumberger|title=A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities|journal=Two-Year College Mathematics Journal''|volume=5|pages=73–76|year=1974|jstor=3026991}}</ref>：
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-'''尼云定理'''（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果[[正弦函数]] sin 的自变量和因变量都要求是[[有理数]]，那么答案只有<ref>{{cite journal|first=Norman|last=Schaumberger|title=A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities|journal=Two-Year College Mathematics Journal''|volume=5|pages=73–76|year=1974|jstor=3026991}}</ref>：
 :<math>\sin0^\circ=0</math> 。
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 若用[[弧度]]表示，需在0&nbsp;≤&nbsp;''x''&nbsp;≤&nbsp;{{pi}}/2的範圍內，且要求''x''/{{pi}}及sin&nbsp;''x''都是有理數。其結果是sin&nbsp;0&nbsp;=&nbsp;0, sin&nbsp;{{pi}}/6&nbsp;=&nbsp;1/2 及 sin&nbsp;{{pi}}/2&nbsp;=&nbsp;1。
+此定義出現在[[伊萬·尼雲]]有關[[無理數]]的書中<ref>{{cite book|last=Niven|first=I.|author-link=伊萬·尼雲|title=Irrational Numbers|url=https://archive.org/details/irrationalnumber00nive|publisher=Wiley|page=[https://archive.org/details/irrationalnumber00nive/page/41 41]|year=1956|mr=0080123}}</ref>。
 ==相關條目==
 *[[勾股数]]：邊長為勾股数的直角三角形，角度的正弦為有理數
 *[[三角函数]]
-*{{link-en|三角函數數|Trigonometric number}}
+*[[三角函數數]]
 ==参考资料==
 {{reflist}}
-*Weisstein, Eric W. "Niven's Theorem." From ''MathWorld''--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html
+*Weisstein, Eric W. "Niven's Theorem." From ''MathWorld''--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html |date=20150211153447 }}
 ==延伸閱讀==
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 |title=A note on trigonometric algebraic numbers | journal=Am. Math. Monthly
 |year=1933 | volume = 40 |number=3 | pages=165–166 |jstor=2301023}}
+{{數學小作品}}
 [[Category:有理數]]
 [[Category:三角学]]
 [[Category:几何定理]]
+[[Category:代数定理]]