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亞瑟·韋伊費列治:修订间差异

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亞瑟·韋伊費列治(1881年2月12日-1964年7月13日)
'''亞瑟·韋伊費列治'''(Arthur Josef Alwin Wieferich,{{bd|1884年|4月27日|1954年|9月15日}}),[[德国]][[数学]]家、[[教师]],以其在[[数论]]领域的工作闻名。
*1939年,證明只有15個整數需用8個立方數之和才能表示:15.22.50.114.167.175.186.212.231.238.303.364.420.428.454
*1939年,狄克森證明只有23和239須用9個正立方數。
*1770年,拉格朗日明了四平方和定理,指出g(2)=4。1909年瑟·列治明了g(3)=9。
*1859年,劉維爾證明了g(4)<=53,他的想法是助一個恆等式(Liouville polynomial identity):


他出生于[[明斯特]],1903年至1909年间加入[[明斯特大学]],直到1949年[[退休]]以前,他一直以[[教师]]的身份在广泛的领域内工作,他在1916年結婚,沒有孩子。
6 n 2 = 6 ( x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 4 2 ) 2 = ∑ i < j ( x i + y j ) 4 + ∑ i < j ( x i − y j ) 4 {\displaystyle 6n^{2}=6(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2})^{2}=\sum _{i<j}\left(x_{i}+y_{j}\right)^{4}+\sum _{i<j}\left(x_{i}-y_{j}\right)^{4}} 6n^2=6(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2)^2=\sum_{i<j }\left(x_i+y_j\right)^4+\sum_{i<j}\left(x_i-y_j\right)^4


韋伊費列治(Wieferich)畢業後就放棄了學業,並且在1909年之後未發表任何論文。他的數學聲譽建立在他在明斯特大學讀書期間發表的五篇論文上:
後來哈代和李特伍德得到g(4)<=21, 1986年巴拉布拉尼安明了g(4)=19。1896年力特得到g(5)<=192;1909年列治將結果改進為g(5)<=59;1964年潤證明了g(5)=37。[2]


*{{Citation |title=每個整數都可以表示為最多9個正立方體的和的命題證明 |journal=[[數學史]] |volume=66 |issue=1 |pages=95–101 |year=1908 |doi=10.1007/BF01450913 }}.
事實上,萊昂哈德·歐拉之子J.A.歐拉猜想:g ( k ) = 2 k + [ ( 3 2 ) k ] − 2 {\displaystyle g(k)=2^{k}+\left[\left({\frac {3}{2}}\right)^{k}\right]-2} g (k) = 2^k + \left[\left(\frac{3}{2}\right)^k\right] - 2("[q]"表示"q"的整數部分)。至1990年,對於6<k<471600000此式已經被計算機驗證為正確。[3]
*{{Citation |title=關於數字作為二進位和的表示 |journal=數學史 |volume=66 |issue=1 |pages=106–108 |year=1908 |doi=10.1007/BF01450915 |last1=韋伊費列治 |first1=亞瑟 }}.
*{{Citation |title=將數字表示為正整數的第五和第七次冪的和 |journal=數學史 |volume=67 |issue=1 |pages=61–75 |year=1909 |doi=10.1007/BF01451870 }}.
*{{Citation |title=到最後的費馬定理 |journal=[[純粹與應用數學雜誌]] |volume=136 |issue=3/4 |pages=293–302 |year=1909 |doi=10.1515/crll.1909.136.293 |title-link=Fermat's last theorem }}.
*{{Citation |title=到三角形幾何 |journal=[[純粹與應用數學雜誌]] |volume=136 |issue=3/4 |pages=303–305 |year=1909 |doi=10.1515/crll.1909.136.303 }}.

== 贡献 ==
*1939年,證明只有[[15]][[整數]]需用8個[[立方數]]之和才能表示:[[15]].[[22]].[[50]].[[114]].[[167]].[[175]].[[186]].[[212]].[[231]].[[238]].[[303]].[[364]].[[420]].[[428]].[[454]]({{oeis|A018889}})
*1939年,他證明所有大於500的整數都可以用7個[[立方數]]的和。
*1939年,他證明所有大於8042的整數都可以用6個立方數的和。

*1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。

1909年,[[大卫·希尔伯特]]首先用复杂的方法证明了g(k)的存在性。1943年,U.V.林尼克给出了关于g(k)存在性的另一个证明。然而,尽管g(k)的存在性已被證明,人们尚且无法知晓g(k)与k之间的关系。华林自己推测g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。

1770年,[[拉格朗日]]证明了[[四平方和定理]],指出g(2)=4。1909年[[亚瑟·列治]]证明了g(3)=9。

1859年,[[刘维尔]]证明了g(4)<=53,他的想法是助一个恒等式(Liouville polynomial identity):
: <math>6n^2=6(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2)^2=\sum_{i<j }\left(x_i+y_j\right)^4+\sum_{i<j}\left(x_i-y_j\right)^4</math>
後來[[哈代]][[李特伍德]]得到g(4)<=21, 1986年[[巴拉布拉尼安]]证明了g(4)=19。1896年[[马力特]]得到g(5)<=192;1909年列治将结果改进为g(5)<=59;1964年[[陈润]]证明了g(5)=37。<ref>{{cite mathworld|title=Waring's Problem|urlname=WaringsProblem}}</ref>

事实上,[[莱昂哈德·欧拉]]之子[[J.A.欧拉]]猜想:<math>g (k) = 2^k + \left[\left(\frac{3}{2}\right)^k\right] - 2</math>("[q]"表示"q"的整数部分)。至[[1990年]],对于6<k<471600000此式已经被[[电子计算机|計算機]]验证为正确。<ref>{{cite journal|title=Extending Waring's conjecture to 471,600,000|author=JM Kubina, MC Wunderlich|url=http://www.ams.org/journals/mcom/1990-55-192/S0025-5718-1990-1035936-6/S0025-5718-1990-1035936-6.pdf|date=1|journal=Mathematics of Computation|accessdate=2015-02-14|issue=55|doi=10.1090/S0025-5718-1990-1035936-6|pages=815-820|archive-date=2019-11-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20191112043738/https://www.ams.org/journals/mcom/1990-55-192/S0025-5718-1990-1035936-6/S0025-5718-1990-1035936-6.pdf|dead-url=no}}</ref>

== 生平 ==
亞瑟·韋伊費列治出生於[[1884年]][[4月27日]],是家裡10個子女(6男4女)的[[次子]],一個[[弟弟]][[約翰·韋伊費列治]](1888年4月22日ㄧ1985年12月9日),享年[[97]]歲。

== 過世 ==
1954年9月15日,亞瑟·韋伊費列治[[過世]],享年70歲。

== 參見 ==
*[[立方數]]
*[[華林問題]]

== 參考 ==
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亞瑟·韋伊費列治(Arthur Josef Alwin Wieferich,1884年4月27日—1954年9月15日),德国数学家、教师,以其在数论领域的工作闻名。

他出生于明斯特,1903年至1909年间加入明斯特大学,直到1949年退休以前,他一直以教师的身份在广泛的领域内工作,他在1916年結婚,沒有孩子。

韋伊費列治(Wieferich)畢業後就放棄了學業,並且在1909年之後未發表任何論文。他的數學聲譽建立在他在明斯特大學讀書期間發表的五篇論文上:

贡献

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  • 1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。

1909年,大卫·希尔伯特首先用复杂的方法证明了g(k)的存在性。1943年,U.V.林尼克给出了关于g(k)存在性的另一个证明。然而,尽管g(k)的存在性已被證明,人们尚且无法知晓g(k)与k之间的关系。华林自己推测g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。

1770年,拉格朗日证明了四平方和定理,指出g(2)=4。1909年亚瑟·韦伊费列治证明了g(3)=9。

1859年,刘维尔证明了g(4)<=53,他的想法是借助一个恒等式(Liouville polynomial identity):

後來哈代李特尔伍德得到g(4)<=21, 1986年巴拉苏布拉玛尼安证明了g(4)=19。1896年马力特得到g(5)<=192;1909年韦伊费列治将结果改进为g(5)<=59;1964年陈景润证明了g(5)=37。[1]

事实上,莱昂哈德·欧拉之子J.A.欧拉猜想:("[q]"表示"q"的整数部分)。至1990年,对于6<k<471600000此式已经被計算機验证为正确。[2]

生平

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亞瑟·韋伊費列治出生於1884年4月27日,是家裡10個子女(6男4女)的次子,一個弟弟約翰·韋伊費列治(1888年4月22日ㄧ1985年12月9日),享年97歲。

過世

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1954年9月15日,亞瑟·韋伊費列治過世,享年70歲。

參見

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參考

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Waring's Problem. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ JM Kubina, MC Wunderlich. Extending Waring's conjecture to 471,600,000 (PDF). Mathematics of Computation. 1, (55): 815–820 [2015-02-14]. doi:10.1090/S0025-5718-1990-1035936-6. (原始内容存档 (PDF)于2019-11-12).