克尔-纽曼度规

克尔-纽曼度规（Kerr-Newman metric），简称K-N度规，是描述匀角速度旋转的带點電荷球体的引力场的度规，其数学表示是：

$\mathrm {d} \tau ^{2}={\Bigg (}1-{\frac {2GMr-{\frac {GQ^{2}}{4\pi }}}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}{\Bigg )}\mathrm {d} t^{2}-{\frac {r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }{r^{2}+a^{2}-2GMr+{\frac {GQ^{2}}{4\pi }}}}\mathrm {d} r^{2}$

$-(r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta )\mathrm {d} \theta ^{2}-{\bigg [}(r^{2}+a^{2})\sin ^{2}\theta +$

${\frac {2GMr-{\frac {GQ^{2}}{4\pi }}}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}a^{2}\sin ^{4}\theta {\bigg ]}\mathrm {d} \varphi ^{2}+2{\frac {(2GMr-{\frac {GQ^{2}}{4\pi }})a\sin ^{2}\theta }{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}\mathrm {d} \varphi \mathrm {d} t$

Q是电荷，a的物理含义是单位质量具有的角动量。

• 当$Q=0$时，克尔-纽曼度规退化为克尔度规，所以克尔-纽曼度规是有电荷情况下的克尔度规。
• 当$a=0$时，克尔-纽曼度规退化为雷斯勒-诺斯特朗姆度规。
• 当$Q=0,\quad a=0$时，克尔-纽曼度规退化为史瓦西度规。