集合域：修订间差异

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2010年1月30日 (六) 04:20的版本

在数学中，集合域是有序对<X, F>，其中 X 是集合，F 是 X 上的代数。

集合域在布尔代数的表示理论中扮演中心角色。所有布尔代数都可以被表示为集合域。

Goldblatt, R., Algebraic Polymodal Logic: A Survey, Logic Journal of the IGPL, Volume 8, Issue 4, p. 393-450, July 2000
Goldblatt, R., Varieties of complex algebras, Annals of Pure and Applied Logic, 44, p. 173-242, 1989
Johnstone, Peter T. Stone spaces 3rd edition. Cambridge: Cambridge University Press. 1982. ISBN 0-521-33779-8.
Naturman, C.A., Interior Algebras and Topology, Ph.D. thesis, University of Cape Town Department of Mathematics, 1991

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+==定义==
-在[[数学]]中，'''集合域'''是有序对 <math>\langle X, \mathcal{F} \rangle</math>，这里的 <math>X </math> 是[[集合]] 而 <math>\mathcal{F}</math> 是 '''<math>X</math> 上的代数'''，就是说 <math>X </math> 的[[幂集]]的非空子集，它闭合在成对集合的[[交集]]和[[并集]]与单独集合的[[补集]]下。换句话说，<math>\mathcal{F}</math> 形成了 <math>X </math> 的[[幂集]][[布尔代数]]的[[子代数]]。(很多作者称 <math>\mathcal{F}</math> 自身为集合的域。) <math>X</math> 的元素被叫做'''点'''而 <math>\mathcal{F}</math> 的元素被叫做'''复形'''。
+在[[数学]]中，'''集合域'''是有序对<X, F>，其中 X 是[[集合]]，F 是 X 上的[[集代数|代数]]。
+* F 是 X 的[[幂集]][[布尔代数]]的[[子代数]]。在明确上下文时，亦称 F 为集合域。
+* X 的元素称为'''点'''，而 F 的元素称为'''复形'''。
 集合域在布尔代数的[[表示理论]]中扮演中心角色。所有布尔代数都可以被表示为集合域。