可测变换：修订间差异
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可测变换（可测函数）是从一个测度空间到另一个测度空间之间的一个映射，它将前者中的可测集映射为后者中的可测集。 |
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给定两个测度空间Ω<sub>1</sub>(Σ<sub>1</sub>,m<sub>1</sub>)和Ω<sub>2</sub>(Σ<sub>2</sub>,m<sub>2</sub>)，映射f：Ω<sub>1</sub>→Ω<sub>2</sub>称为从Ω<sub>1</sub>到Ω<sub>2</sub>的''可测变换''。若f满足：∀Ω<sub>2</sub>中的可测集S，f<sup>-1</sup>(S)也是Ω<sub>1</sub>中的可测集。 |
给定两个测度空间Ω<sub>1</sub>(Σ<sub>1</sub>,m<sub>1</sub>)和Ω<sub>2</sub>(Σ<sub>2</sub>,m<sub>2</sub>)，映射f：Ω<sub>1</sub>→Ω<sub>2</sub>称为从Ω<sub>1</sub>到Ω<sub>2</sub>的'''可测变换'''。若f满足：∀Ω<sub>2</sub>中的可测集S，f<sup>-1</sup>(S)也是Ω<sub>1</sub>中的可测集。 |
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设f是从Ω<sub>1</sub>到Ω<sub>2</sub>的可测变换，且f是双射，则称f为从Ω<sub>1</sub>到Ω<sub>2</sub>的''双可测变换''。 |
设f是从Ω<sub>1</sub>到Ω<sub>2</sub>的可测变换，且f是双射，则称f为从Ω<sub>1</sub>到Ω<sub>2</sub>的'''双可测变换'''。 |
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2010年3月18日 (四) 09:13的版本
解释
可测变换（可测函数）是从一个测度空间到另一个测度空间之间的一个映射，它将前者中的可测集映射为后者中的可测集。
形式定义
给定两个测度空间Ω1(Σ1,m1)和Ω2(Σ2,m2)，映射f：Ω1→Ω2称为从Ω1到Ω2的可测变换。若f满足：∀Ω2中的可测集S，f-1(S)也是Ω1中的可测集。
设f是从Ω1到Ω2的可测变换，且f是双射，则称f为从Ω1到Ω2的双可测变换。