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分數:修订间差异

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=== 約分、擴分及通分 ===
=== 約分、擴分及通分 ===
一個分數約分後或擴分後,其分數與原來之分數的值相等,稱為~等值分數。
一個分數約分後或擴分後,其分數與原來之分數的值相等,稱為等值分數。


;約分~上下同除一數。(上~分子;下~分母)
;約分-分子和分母同除一數。
「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數(它們的公因數)。
「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數(它們的公因數)。
約分後的分數和原來分數的值相等。
約分後的分數和原來分數的值相等。


;擴分~上下同乘一數。(上~分子;下~分母)
;擴分-分子和分母同乘一數。
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以一個比1大的整數。
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以一個比1大的整數。
擴分後的分數和原來分數的值相等。
擴分後的分數和原來分數的值相等。

2010年6月7日 (一) 10:19的版本

分數是用分式(分數式)表達成(其中a、b均为整数,例如:)之有理數。在上式之中,b稱為分母而a稱為分子,可視為某件事物分成b份中佔a分,讀作「b分之a」。中間的線稱為分線分数线。有時人們會用a/b來表示分數。

分數這個概念和除法比例很相似,分數是一種值,除法較重視計算,比例重視兩件事物之間的比較。若a及b為整數,則除了有餘數的計算之外,除法和分數得出來的結果都相同。

分類

最簡分數
分子是整數,分母是正整數,且分子和分母互質的分數。例如:
真分數
除商小於1、大於0的分數,即分子小於分母。當分子一樣大的時候,分母越大則值就越小,當分母一樣的時候,分子越大,數值就越大。例如:
假分數
除商不小於1的分數,即分子等於或大於分母,可寫成帶分數。例如:
帶分數
一個整數加一個真分數,例如,讀作「d又b分之a」;又例如,就是一又二分之一。可寫成假分數,與等價。
單位分數
分子為1,分母是整數的分數。例如:
古埃及分數
將分數表達成單位分數之和。例如:
繁分數
分子和/或分母包含了分數,例如。可以用“外乘外、內乘內”的方法簡化,即前面的式子等如
連分數
外觀如的分數,其中ai是整數。若只有有限個ai非零,則連分數是一個分數。

小數百分率可視為分數的另一種寫法。

分數運算

分數如自然數般,跟從互聯律結合律分配律和反除以零的規則。

約分、擴分及通分

一個分數約分後或擴分後,其分數與原來之分數的值相等,稱為等值分數。

約分-分子和分母同除一數。

「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數(它們的公因數)。 約分後的分數和原來分數的值相等。

擴分-分子和分母同乘一數。

「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以一個比1大的整數。 擴分後的分數和原來分數的值相等。

通分

「通分」是利用約分或擴分,將兩個分母不同的分數,化為同分母的分數。

加法及減法

筆算分數的加減法時,必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差,這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等,為了方便地求得所須分母,計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上,合成和後再作約簡。例如:

乘法及除法

分數的乘除無視分子母的特性,將分子和分母各自處理便可,但是由於整數除法亦容易引起小數,加上不適合出現於分數形式,而且除法也是乘法的逆函數,故此計算時一般將被除數化成其倒數,把除法改為乘法較為方便。例如:

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