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:<math>div \mathbf{A}=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}</math> |
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:<math>div \mathbf{A}=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}</math> |
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==性质== |
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== 性质 == |
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以下的性质都可以从常见的求导法则推出。最重要的是,散度是一个[[线性算子]],也就是说: |
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以下的性质都可以从常见的求导法则推出。最重要的是,散度是一个[[线性算子]],也就是说: |
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其中<math>\operatorname{curl} </math>是[[旋度]]。 |
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其中<math>\operatorname{curl} </math>是[[旋度]]。 |
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==参阅== |
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== 参阅 == |
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*[[旋度]] |
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* [[旋度]] |
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*[[梯度]] |
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* [[梯度]] |
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[[Category:向量分析]] |
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[[fa:دیورژانس]] |
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[[fi:Divergenssi]] |
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[[fr:Divergence (mathématiques)]] |
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[[he:דיברגנץ]] |
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[[hr:Divergencija]] |
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2010年6月21日 (一) 23:23的版本
设某量场由
- ,
给出,其中P、Q、R具有一阶连续偏导数,Σ是场内的一片有向曲面,n是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量,则叫做向量场A通过曲面Σ向着指定侧的通量(或流量),而叫做向量场A的散度,记作 div A,即
性质
以下的性质都可以从常见的求导法则推出。最重要的是,散度是一个线性算子,也就是说:
其中F和G是向量场,a和b是实数。
设φ是标量函数,F是向量场,则它们的乘积的散度为:
或
设有两个向量场F和G,则它们的向量积的散度为:
或
其中是旋度。
参阅