量子色動力學

量子色动力学（英語：Quantum Chromodynamics，简称QCD）是一个描述夸克胶子之间强相互作用的标准动力学理论，它是粒子物理标准模型的一个基本组成部分。夸克是构成重子（质子、中子等）以及介子（
π
、
K
等）的基本单元，而胶子则传递夸克之间的相互作用，使它们相互结合，形成各种核子和介子，或者使它们相互分离，发生衰变等。

量子色动力学是规范场论的一个成功运用，它所对应的规范群是非阿贝尔的$SU(3)$群，群量子数被称为“颜色”或者“色荷”。每一种夸克有三种颜色，对应着$SU(3)$群的基本表示。胶子是作用力的传播者，有八种，对应着$SU(3)$群的伴随表示。这个理论的动力学完全由它的$SU(3)$规范对称群决定。

历史

静态夸克模型建立之后，在重子质量谱和重子磁矩方面取得了巨大成功。但是，某些由一种夸克组成的粒子的存在，如$\Delta ^{++},\Omega ^{-},\Delta ^{-}$等，与物理学的基本假设广义泡利原理矛盾。为解决这个问题，物理学家引入了颜色自由度，并且颜色最少有3种。这个时候颜色还只是引入的某种量子数，并没有被认为是动力学自由度。

静态夸克模型建立之后，经历了十年左右的各种实验，都没有发现分数电荷的自旋${\frac {1}{2}}$的夸克存在，物理学家被迫接受了夸克是禁闭在强子内部的现实。然而，在七十年代初美国的斯坦福直线加速器中心 SLAC 进行了一系列的轻强子深度非弹性散射实验，发现强子的结构函数具有比约肯无标度性 (Bjorken Scaling)。为解释这个令人惊奇的结果，费曼由此提出了部分子模型，假设强子是由一簇自由的没有相互作用的部分子组成的，就可以自然的解释比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。更细致的研究确认了部分子的自旋为${\frac {1}{2}}$，并且具有分数电荷。

部分子模型和静态夸克模型都取得了巨大成功，但是两个模型对强子结构的描述有严重的冲突，具体来讲就是夸克禁闭与部分子无相互作用之间的冲突。这个问题的真正解决要等到渐近自由的发现。格娄斯，韦尔切克和波利策的计算表明，非阿贝尔规范场论中夸克相互作用强度随能标的增加而减弱，部分子模型的成功正预示着存在$SU(N)$的规范相互作用，N自然的就解释为原先夸克模型中引入的新自由度--颜色。

理论

拉氏密度为

${\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }&={\bar {\psi }}_{i}\left(i\gamma ^{\mu }(D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {\psi }}_{i}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi _{i}-g_{s}G_{\mu }^{a}{\bar {\psi }}_{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\end{aligned}}$

其中

$\gamma ^{\mu }\,\!$ 是狄拉克矩阵

$\ \psi _{i}$ 是夸克场（下标ij表示不同的味）

${\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma _{0}$

$D_{\mu }=\partial _{\mu }+ig_{s}T^{a}G_{\mu }^{a}$ 是协変微分

$\ g_{s}$ 是SU(3)耦合常数

$\ T^{a}$ 是SU(3)的生成元盖尔曼矩阵(a=1,...8种）

$\ G_{\mu }^{a}$ 是胶子场

$G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }G_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }G_{\mu }^{a}-g_{s}f^{abc}G_{\mu }^{b}G_{\nu }^{c}$ 是规范胶子场张量

$\ f^{abc}$ 是SU(3)的结构常数

微扰量子色动力学

在反应过程有一个大的能标的时候，量子色动力学耦合常数$\alpha _{s}$小于1，可以将反应截面展开为$\alpha _{s}$的幂级数，这种处理量子色动力学的方法叫做微扰量子色动力学。

微扰量子色动力学首先被应用到轻子强子深度非弹性散射，计算轻子部分子散射过程的高阶修正，成功解释了比约肯无标度性 (Bjorken Scaling)因为能标的变化导致的微小破坏。这坚定了物理学家的信心，相信量子色动力学是描述强相互作用的正确理论。70到80年代微扰量子色动力学推广到其他各种高能反应过程，如$e^{+}e^{-}$产生强子的反应，强子强子对撞产生双轻子过程，以及强子强子对撞产生大横动量强子的过程，所得结果与实验在许多个数量级的层次上是符合的。

理论方面，微扰量子色动力学也有许多新的成果。为处理高阶修正$\alpha _{s}^{n}$产生的发散（也就是高阶修正在某些情况下趋近于无穷大），人们发展了QCD因子化定理，将发散吸收到普适的部分子分布函数或者部分子碎裂函数中。人们利用计算机和符号计算软件，将微扰量子色动力学推进到3圈的精度，也就是$\alpha _{s}^{3}$的修正。计算到这个精度，需要处理几万甚至几十万个费曼图，需要用高性能计算机，更重要的是高效率高智能的符号计算软件。这方面的进展，是人类通过机器扩展自己能力极限的惊人之作。

非微扰量子色动力学

在低能标下，强相互作用强度很强，微扰方法就失效了，迄今还没有切实有效的解析方法可以处理，而最为常见有效的还是通过肯尼斯·威尔逊等人提出的格点场论（Lattice QCD)进行数值模拟来求解。

外部連結

• Particle data group
• The millennium prize for proving confinement
• Ab Initio Determination of Light Hadron Masses
• Andreas S Kronfeld The Weight of the World Is Quantum Chromodynamics
• Andreas S Kronfeld Quantum chromodynamics with advanced computing
• Standard model gets right answer
• Quantum Chromodynamics