上界和下界

设（A, ≤）为一个偏序集，B⊆A，y∈A，若對所有 x∈B 都有 x ≤ y，则 y 称作 B 的上界。

设$(A,\leq )$为一个偏序集，$B\subseteq A$，$y\in A$，若$\forall x\in B$都有$y\leq x$，则$y$称作$B$的下界。

1. 在實變數中，若對所有 x∈S⊆R，存在一個實數b 皆能滿足x ≤ b則b即為集合$S$的上界

性質

1. 在實變數中：

• 若含上界，則必含最小上界；相對的，若含下界，則必存在最大下界。

参见

• 偏序集
• 最小上界
• 最大下界