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设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格,则对于所有的<math>a \in L</math>,有 |
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设<math>(L, \vee, \wedge, 0, 1)</math>是一个有界格,则对于所有的<math>a \in L</math>,有 |
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<math>a \vee 0 = a</math><br/> |
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:<math>a \vee 0 = a</math><br/> |
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<math>a \wedge 0 = 0</math><br/> |
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:<math>a \wedge 0 = 0</math><br/> |
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<math>a \vee 1 = 1</math><br/> |
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:<math>a \vee 1 = 1</math><br/> |
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<math>a \wedge 1 = a</math> |
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:<math>a \wedge 1 = a</math> |
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=== 参见 === |
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=== 参见 === |
设是一个格,若存在,使得对于所有的有,则称为的全下界;若存在,使得对于所有的有,则称为的全上界。
可以证明,若格存在全上界或全下界,一定是唯一的。一般将格的全上界记作1,全下界记作0。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号,和自然数0,1不同)
设是一个格,若存在全上界和全下界,则称为有界格,记作。
设是一个有界格,则对于所有的,有
参见