有界格：修订间差异

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2006年9月5日 (二) 15:30的版本

设 $(L,\vee ,\wedge )$ 是一个格，若存在 $a\in L$ ，使得对于所有的 $x\in L$ 有 $a\leq x$ ，则称 $a$ 为 $L$ 的全下界；若存在 $b\in L$ ，使得对于所有的 $x\in L$ 有 $x\leq b$ ，则称 $b$ 为 $L$ 的全上界。

可以证明，若格 $L$ 存在全上界或全下界，一定是唯一的。一般将格的全上界记作1，全下界记作0。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号，和自然数0,1不同)

设 $(L,\vee ,\wedge )$ 是一个格，若 $L$ 存在全上界和全下界，则称 $L$ 为有界格，记作 $(L,\vee ,\wedge ,0,1)$ 。

设 $(L,\vee ,\wedge ,0,1)$ 是一个有界格，则对于所有的 $a\in L$ ，有

a\vee 0=a

a\wedge 0=0

a\vee 1=1

a\wedge 1=a

参见

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	设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格]]，若存在<math>a \in L</math>，使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>a \leq x</math>，则称<math>a</math>为<math>L</math>的'''全下界'''；若存在<math>b \in L</math>，使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>x \leq b</math>，则称<math>b</math>为<math>L</math>的'''全上界'''。		设<math>(L, \vee, \wedge)</math>是一个[[格]]，若存在<math>a \in L</math>，使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>a \leq x</math>，则称<math>a</math>为<math>L</math>的'''[[全下界]]'''；若存在<math>b \in L</math>，使得对于所有的<math>x \in L</math>有<math>x \leq b</math>，则称<math>b</math>为<math>L</math>的'''[[全上界]]'''。

	可以证明，若格<math>L</math>存在全上界或全下界，一定是唯一的。一般将格的全上界记作1，全下界记作0。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号，和自然数0,1不同)		可以证明，若格<math>L</math>存在全上界或全下界，一定是唯一的。一般将格的全上界记作1，全下界记作0。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号，和自然数0,1不同)