歐拉-伯努力棟樑方程

歐拉─伯努利棟樑方程，是一個關於工程力學、古典棟樑力學的重要方程；是一個簡化線性彈性理論且能計算棟樑受力和變形特微的。歐拉─伯努利棟樑方程約成形於1750年，但這條方程卻沒有在後期建築之中得到廣泛的利用；直至十九世紀，這條方程才成為了第二次工業革命的基石。

歷史

普遍認為，伽利略是第一個提出了關於棟樑的重要理論，但是近代史家發現，達芬奇才是第一批研究棟樑的科學家。但是由於當時缺乏建才彈性的研究以及數學基礎(主要是微積分)，導致伽利略等的科學家沒有成功取得突破。 1750年，歐拉與丹尼尔·伯努利開始研究棟樑並把棟樑理論推向實用，成功地把科學與工程學區分成兩個學科，同時使得工程學成為了一門數理科學。

歐拉-伯努力棟樑方程

歐拉─伯努利棟樑方程內容描述了棟樑的偏轉與實用負載的關係：

${\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)=w.\,$

而其中：

• $\textstyle {u}\,$為偏轉
• $\textstyle {\frac {\partial u}{\partial x}}\,$為棟樑的斜率，
• $\textstyle {EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}}\,*$為棟樑彎曲的時間，
• $\textstyle {-{\frac {\partial }{\partial x}}\left(EI{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)}\,$是柱子的剪應力