引導影像濾波器:修订间差异
Uniericuni(留言 | 贡献) 无编辑摘要 |
Uniericuni(留言 | 贡献) 无编辑摘要 |
||
第19行: | 第19行: | ||
以下為引導影像濾波器的機處模型: |
以下為引導影像濾波器的機處模型: |
||
(1) <math>q_{i} = p_{i} - n_{i}</math> |
|||
(2) <math>q_{i} = aI_{i} + b</math> |
|||
在上述公式中,<math>q_{i}</math>是第i個輸出的[[像素]],<math>p_{i}</math>是第i個輸入的像素,<math>n_{i}</math>是第i個輸入像素的雜訊成分,<math>I_{i}</math>是第i個引導圖片的像素,<math>a, b</math>則是用來衡量輸入權重的參數。 |
在上述公式中,<math>q_{i}</math>是第i個輸出的[[像素]],<math>p_{i}</math>是第i個輸入的像素,<math>n_{i}</math>是第i個輸入像素的雜訊成分,<math>I_{i}</math>是第i個引導圖片的像素,<math>a, b</math>則是用來衡量輸入權重的參數。 |
||
第29行: | 第29行: | ||
為了導出上述線性組合的參數,將(1)及(2)相減得到公式( |
為了導出上述線性組合的參數,將(1)及(2)相減得到公式(3);同時,定義一個代價方程式([[cost function]])(4): |
||
(3) <math>n_{i} = p_{i} - aI_{i} - b</math> |
|||
(4) <math></math> |
|||
2015年7月1日 (三) 21:56的版本
在圖像處理上,引導影像濾波器(英語:Guided Image Filter)是一種能使影像平滑化的非線性濾波器。
與雙邊濾波器(Bilateral Filter)相同,這個影像濾波器同樣能夠在清楚保持影像邊界的情況下,達到讓影像平滑的效果。
但不同於雙邊濾波器,引導影像濾波器有兩個優點:首先,雙邊濾波器有非常大的計算複雜度,但引導影像濾波器因為並未用到過於複雜的數學計算,有線性的計算複雜度。再來,雙邊濾波器因為數學模型的緣故,在某些時候會發生梯度反轉(gradient reverse)的狀況,出線影像失真;而在引導影像濾波器,因為這個濾波器在數學上以線性組合為基礎出發,輸出圖片(Output Image)必與引導圖片(Guidance Image)的梯度方像一致,並不會出現梯度反轉的問題。
原理
如附圖一所示,為了達到將影像平滑化、即去除雜訊的效果,我們首先定義輸出的結果圖片是輸入圖片減去雜訊後的結果;同時,為了讓輸出的圖片符合引導圖片的影像邊界,我們將輸出圖片定為引導圖片的線性組合。
以下為引導影像濾波器的機處模型:
(1)
(2)
在上述公式中,是第i個輸出的像素,是第i個輸入的像素,是第i個輸入像素的雜訊成分,是第i個引導圖片的像素,則是用來衡量輸入權重的參數。
定義為線性組合(Linear Combination)的原因在於,一物件的邊界與其梯度(Gradient)相關,而在線性組合的定義下,輸出圖片之梯度必與引導圖片之梯度成對比(微分時高冪次係數保留而常數項則被去除),故可以達到保留梯度的效果、保留影像邊界的目的。
為了導出上述線性組合的參數,將(1)及(2)相減得到公式(3);同時,定義一個代價方程式(cost function)(4):
(3)
(4)