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魔術正方體：修订间差异

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{{about|數學上的魔術立方體|益智玩具|魔術方塊}}
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[[File:Simple Magic Cube.svg|thumb|right|一個3 × 3 × 3簡易魔術正方體的例子。 In this example, no slice is a magic square. In this case, the cube is classed as a [[简易魔术正方体]].]]
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以[[数学]]方面論述，'''魔術正方體''' 在[[維度]]上相當於[[幻方]]，也就是以''n''&nbsp;&times;&nbsp;''n''&nbsp;&times;&nbsp;''n'' 方式排列的方體，在每個線段交點填上任意不重複的[[整数]]，並使得每行、每列及每個柱上數字的和相同。而此立方體的[[幻方常數]]表示為''M''<sub>3</sub>(''n'').<ref name=":0">{{Cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/MagicCube.html|title=Magic Cube|last=W.|first=Weisstein, Eric|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2016-12-04}}</ref>若魔術立方體由數列1, 2, ..., ''n''<sup>3</sup>構成，則可以證明該數列列為「魔術常數」。{{OEIS|id=A027441}}
在[[数学]]中，'''魔術正方體'''指[[維度|三維]]的[[幻方]]，也就是排列成''n''&nbsp;&times;&nbsp;''n''&nbsp;&times;&nbsp;''n''正方體的一組不重複[[整數]]，其中每行、每列、每個柱及四條{{tsl|en|Space diagonals||空間對角線}}上數字的和均相同，等於立方體的[[幻方常數]]，記為''M''<sub>3</sub>(''n'')。<ref name=":0">{{Cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/MagicCube.html|title=Magic Cube|last=W.|first=Weisstein, Eric|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2016-12-04}}</ref>若魔術立方體由數列1, 2, ..., ''n''<sup>3</sup>構成，則可以證明其幻方常數為{{OEIS|id=A027441}}

:<math>M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2}.</math>
:<math>M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2}.</math>
另外，如果每個[[截面（幾何）|截面]]對角線上的數字總合亦是該立方體的幻數，則此立方體被稱為{{tsl|en|perfect magic cube||完美魔方}}；若非，他被稱呼為{{tsl|en|semiperfect magic cube||半完美魔方}}。數字''n''被稱為魔方的順序。如果魔方的{{tsl|en|broken space diagonal||破碎空間對角線}}上的數字和也等於魔方的魔數，則該魔方稱為[[泛對角線立方體]]。
另外，如果每個[[截面（幾何）|截面]]對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為{{tsl|en|perfect magic cube||完美魔方}}；否則，稱其為{{tsl|en|semiperfect magic cube||半完美魔方}}。數字''n''稱為魔方的階。如果幻方{{tsl|en|broken space diagonal||破碎空間對角線}}上的數字和也等於幻方常數，則稱其為[[泛對角線立方體]]。


==參見==
==參見==

2018年4月16日 (一) 03:37的版本

此條目介紹的是數學上的魔術立方體。关于益智玩具，请见「魔術方塊」。
一個3 × 3 × 3簡易魔術正方體的例子。 In this example, no slice is a magic square. In this case, the cube is classed as a 简易魔术正方体.

在数学中，魔術正方體指三維的幻方，也就是排列成n × n × n正方體的一組不重複整數，其中每行、每列、每個柱及四條空間對角線（英语：Space diagonals）上數字的和均相同，等於立方體的幻方常數，記為M3(n)。[1]若魔術立方體由數列1, 2, ..., n3構成，則可以證明其幻方常數為（OEIS數列A027441）

另外，如果每個截面對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為完美魔方（英语：perfect magic cube）；否則，稱其為半完美魔方（英语：semiperfect magic cube）。數字n稱為魔方的階。如果幻方破碎空間對角線（英语：broken space diagonal）上的數字和也等於幻方常數，則稱其為泛對角線立方體。

參見

注釋

  1. ^ W., Weisstein, Eric. Magic Cube. mathworld.wolfram.com. [2016-12-04] （英语）. 

外部連結

检索自“https://zh.wikipedia.org/zhwiki/w/index.php?title=魔術正方體&oldid=49168112”