元素 (數學)：修订间差异
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{{NoteTA|1=zh-hans:信息技术; zh-hant:資訊科技;}} |
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'''∈'''，是[[数学]]常用符号，意思为'''属于'''，是指某个'''元素'''（Element）或'''成員'''（Member）屬於某個[[集合 (数学)|集合]]。 |
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在[[数学]]领域，[[集合]]的'''元素'''（{{lang-en|element}}）指构成该集合的任意{{Tsl|en|Mathematical object|数学对象|对象}}，也可以称作'''成员'''（{{lang-en|member}}）。 |
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== 集合 == |
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一般來說，會以大寫字母表示包含元素的集合<ref>{{cite book|author=Robert R. Stoll|title=Set Theory and Logic|year=2012|publisher=Courier Corporation|isbn=9780486139647|pages=5|url=https://books.google.com.hk/books?id=Qb6IAAAAQBAJ}}</ref>，而較少用小寫字母。例如， |
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#<math>a \in A</math>代表元素<math>a</math>屬於集合<math>A</math> |
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<math>A = \{1, 2, 3, 4\}</math>表示集合 ''A'' 中有四个元素，分别是数字 1、2、3、4。由集合 ''A'' 中元素组成的集合是 ''A'' 的[[子集]]，例如 <math>\{1, 2\}</math>。 |
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#<math>B \in A</math>代表集合<math>B</math>屬於集合<math>A</math>，即集合<math>A</math>內有一個元素是集合<math>B</math>。 |
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集合本身也可以是元素。例如 <math>B = \{1, 2, \{3, 4\}\}</math>，那么集合 ''B'' 中的元素不是 1、2、3、4 四个数，而是 1、2、集合 <math>\{3, 4\}</math>，共三个元素。 |
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這三種寫法都常見，但 |
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*<math>B \in a</math>代表集合<math>B</math>屬於集合<math>a</math> |
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== 符号和术语 == |
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這種寫法就不常見。 |
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符号「∈」表示「是 X 中的元素」的[[二元关系|关系]]，这种关系也称'''集合隶属关系'''（{{lang-en|set membership}}）。可以用 |
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:<math>x \in A</math> |
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表示「''x'' 是 ''A'' 中的元素」，也可以表达为「''x'' 是 ''A'' 的成员」「''x'' 在 ''A'' 中」「''x'' 属于 ''A''」。 |
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有时也用「''A'' 包含 ''x''」表达集合隶属关系，但因为这样的说法也可以用来表达「''x'' 是 ''A'' 的[[子集]]」，应该谨慎使用，避免歧义。<ref name="schech">{{cite book |author = Eric Schechter |title= Handbook of Analysis and Its Foundations |publisher=Academic Press |year= 1997|isbn= 0-12-622760-8 }} p. 12</ref><ref name="boolos">{{cite speech |title=24.243 Classical Set Theory (lecture) |author=George Boolos |date=February 4, 1992 |location=[[麻省理工学院]] }}</ref>不过使用符号时没有歧义，可以用 |
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: <math>A \ni x</math> |
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来表达「''A'' 包含 ''x''」。 |
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不隶属的关系可以用符号「∉」表示，记作 |
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:<math>x \notin A</math> |
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意思是「''x'' 不是 ''A'' 的元素」。 |
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== 電腦編碼 == |
== 電腦編碼 == |
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2018年6月29日 (五) 05:34的版本
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在数学领域，集合的元素（英語：element）指构成该集合的任意对象，也可以称作成员（英語：member）。
集合
表示集合 A 中有四个元素，分别是数字 1、2、3、4。由集合 A 中元素组成的集合是 A 的子集，例如 。
集合本身也可以是元素。例如 ，那么集合 B 中的元素不是 1、2、3、4 四个数，而是 1、2、集合 ，共三个元素。
符号和术语
符号「∈」表示「是 X 中的元素」的关系，这种关系也称集合隶属关系（英語：set membership）。可以用
表示「x 是 A 中的元素」，也可以表达为「x 是 A 的成员」「x 在 A 中」「x 属于 A」。
有时也用「A 包含 x」表达集合隶属关系，但因为这样的说法也可以用来表达「x 是 A 的子集」，应该谨慎使用，避免歧义。[1][2]不过使用符号时没有歧义，可以用
来表达「A 包含 x」。
不隶属的关系可以用符号「∉」表示，记作
意思是「x 不是 A 的元素」。
源自希臘字母ε，虽然已经极少，但在一些文献中还有在使用，例如John Milnor的"Topology from the Differentiable Viewpoint" (1965,1997)。
電腦編碼
在資訊科技上：
- 的 Unicode 字元值是 U+2208 (∈)，在 TeX 中可以用代號
\in打出。 - 的 Unicode 字元值是 U+2282 (⊂)，TeX 代號為
\subset。 - 的 Unicode 字元值是 U+2286 (⊆)，TeX 代號為
\subseteq。
參考資料
- ^ Eric Schechter. Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. 1997. ISBN 0-12-622760-8. p. 12
- ^ George Boolos. 24.243 Classical Set Theory (lecture) (演讲). 麻省理工学院. February 4, 1992.
