超奇異質數

在月光理論的數學分支中，“超奇數素數”是素數的除數的階 怪物組“M”，這是最大的零星簡單組。正好有15個超奇質數：前11個質數（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31）和41、47、59和71。

非超素數是37、43、53、61、67，以及任何大於或等於73的質數。所有超奇素數都是陳素數，但是37、53和67也是辰素數，並且有無數個大於73的陳素數。

超奇質數與以下概念有關 超奇異橢圓曲線 如下。對於素數“ p”，以下等價：

1. 模塊化曲線 X₀⁺(p) = X₀(p)/w_p, 哪裡 w_p 是弗里克對合的X₀(p)，具有幾何屬為零。
2. 可以在素子場上定義特徵“p”中的每個超奇異橢圓曲線 F_p.
3. 怪物組的順序可被“p”整除。

等價於安德魯·奧格。 更準確地說，在1975年，奧格證明滿足第一個條件的素數恰好是上面列出的15個超奇數素數，此後不久就得知（當時是猜想的）零星簡單群的存在，這些群正好把這些素數作為素數除數。 這種奇怪的巧合是月光理論。

三個非超素數素數以另外兩個零星簡單組的順序出現：37和67劃分里昂群的順序，以及37和43劃分第四個揚科組的順序。 可以立即得出結論，這兩個不是怪物組的次商（它們是六個賤民組中的兩個）。 其他零星群體（包括其他四個賤民，以及山雀組）（如果計入零星的話）也具有僅超奇質數的階。 實際上，除了小怪物組以外，它們都只能被小於或等於31的素數整除的階，儘管除了怪物本身之外，沒有一個零星的組都將它們全部作為素數除數。 超奇質數47也劃分了小怪物組的順序，而其他三個超奇質數（41、59和71）不划分任何零星組的順序，除了怪物本身。

參考

• 埃里克·韦斯坦因. Supersingular Prime. MathWorld. 
• 埃里克·韦斯坦因. Sporadic group. MathWorld. 
• Ogg, A. P. Modular Functions. Cooperstein, Bruce; Mason, Geoffrey (编). 聖克魯斯有限團體會議。在加利福尼亞州聖克魯斯市的加利福尼亞大學舉行。日期：1979年6月25日至7月20日. Providence, RI: Amer. Math. Soc. 1980: 521–532. ISBN 0-8218-1440-0.