有界格

设$(L,\vee ,\wedge )$是一个格，若存在$a\in L$，使得对于所有的$x\in L$有$a\leq x$，则称$a$为$L$的全下界；若存在$b\in L$，使得对于所有的$x\in L$有$x\leq b$，则称$b$为$L$的全上界。

可以证明，若格$L$存在全上界或全下界，一定是唯一的。一般将格的全上界记作0，全下界记作1。(注意这里的0,1只是两个特殊的符号，和自然数0,1不同)

设$(L,\vee ,\wedge )$是一个格，若$L$存在全上界和全下界，则称$L$为有界格，记作$(L,\vee ,\wedge ,0,1)$。

设$(L,\vee ,\wedge ,0,1)$是一个有界格，则对于所有的$a\in L$，有

$a\vee 0=a$
$a\wedge 0=0$
$a\vee 1=1$
$a\wedge 1=a$

参见

• 格
• 分配格
• 有补格
• 布尔代数