珠算

珠算是指用算盘计算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。来自于中国古代，延续至今。珠算以算盘口诀控制珠算过程，惟熟练後不用加減口诀。各種算盤有不同的指法和口訣。

2013年，中国珠算被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录。

東亞式算盤算法

二五珠算盤

一般只用拇指、食指和中指拨珠（亦有极少数非常熟练的人五指全用），三个手指的基本分工是：

• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。
• 中指拨上珠靠梁和离梁。

加法口诀

加数	不进位加		进位加
	直加	满五加	进十加	破五进十加
一	一上一	一下五去四	一去九进一
二	二上二	二下五去三	二去八进一
三	三上三	三下五去二	三去七进一
四	四上四	四下五去一	四去六进一
五	五上五		五去五进一
六	六上六		六去四进一	六上一去五进一
七	七上七		七去三进一	七上二去五进一
八	八上八		八去二进一	八上三去五进一
九	九上九		九去一进一	九上四去五进一

减法口诀

减数	不退位减		退位减
	直减	破五减	退位减	退十补五减
一	一去一	一上四去五	一退一还九
二	二去二	二上三去五	二退一还八
三	三去三	三上二去五	三退一还七
四	四去四	四上一去五	四退一还六
五	五去五		五退一还五
六	六去六		六退一还四	六退一还五去一
七	七去七		七退一还三	七退一还五去二
八	八去八		八退一还二	八退一还五去三
九	九去九		九退一还一	九退一还五去四

乘法口訣

就是《九九歌》

除法口訣(主力)

该动图演示了利用珠算计算(98.57+97.62+87.85)÷3，其结果为94.68。

可以是《九九歌》，同時結合減法計算。

别有源自籌算的“九歸訣”如下：

二一添作五，逢二進一；

三一三十一，三二六十二，逢三進一；

四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進一；

五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五進一。

六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進一；

七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進一；

八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八進一；

九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九進一。

撞归口訣

• 撞一：见一无除作九一;
• 撞二：见二无除作九二;
• 撞三：见三无除作九三;
• 撞四：见四无除作九四;
• 撞五：见五无除作九五;
• 撞六：见六无除作九六;
• 撞七：见七无除作九七;
• 撞八：见八无除作九八;
• 撞九：见九无除作九九;

除法增商口訣(輔助)

二:	二一6去2,	二一7去4,	二一8去6,	二一9去8,
三:	三一4去2,	三一5去5,	三一6去8,	三二7去1,	三二8去4,	三二9去7
四:	四一3去2,	四一4去6,	四二6去4,	四二7去8,	四三8去2,	四三9去6
五:	五一3去5,	五二5去5,	五三7去5,	五四9去5,
六:	六一2去2,	六一3去8,	六二4去4,	六三6去6,	六四7去2,	六四8去8	六五9去4
七:	七一2去4,	七二3去1,	七二4去8,	七三5去5,	七四6去2,	七四7去9,	七五8去6,	七六9去3
八:	八一2去6,	八二3去4,	八三4去2,	八四6去8,	八五7去6,	八六8去4,	八七9去2
九:	九一2去8,	九二3去7,	九三4去6,	九四5去5,	九五6去4,	九六7去3,	九七8去2,	九八9去1

試範除法珠算(三個歸除法口訣和乘法口訣合用表演, 不顯示加法口訣和減法口訣)

3456790092/28

11456790092 逢二進一

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08           一八08(乘法口訣)

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10656790092

---

12256790092 逢四進二

---

 16          二八16

---

12096790092

---

12336790092 逢六進三

---

  24         三八24

---

12312790092

---

12352790092 二一改作五

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12344790092 退商1

---

   32        四八32

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12341590092

---

12345590092 二一改作五

---

    40       五八40

---

12345190092

---

12345670092 二一6去2(除法增商口訣)

---

     48      六八48

---

12345622092

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12345694092 見二無除作92(撞歸)

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12345678092 退商2

---

      56      七八56

---

12345672492

---

12345679692 見二無除作92

---

12345678892 退商1(必須退商1, 否則九八72不夠減)

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       64     八八64

---

12345678252

---

12345678972 見二無除作92

---

        72    九八72

---

123456789 已是答案

除法珠算必須加減乘除口訣都精通

範例一甲(歸除法口訣)

168/2

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568 二一改作五

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808 逢六進三

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84 逢八進四 已是答案

範例一乙(除法增商口訣)

168/2

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648 二一6去2

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808 逢四進二

---

84 逢八進四 已是答案

一四珠算盤

（或一五珠算盤）：兩个手指的基本分工是：

• 食指拨上珠向下靠梁。
• 食指拨上珠向上离梁。
• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。

布数法

布数法是指表現數字的算珠擺放方式。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

加法

（例）1937+284

	→		→		→
1937		+200		+80		+4	=2221

減法

（例）1756-957

	→		→		→
1756		-900		-50		-7	=799

乘法

以下表示的是新頭乘法，為現在一般的方法。除此以外還有傳統的頭乗法和尾乗法。

（例）32×97

	→		→		→
32		算「2」字		2×90		+2×7
	→		→		→
		算「3」字		+30×90		+30×7	=3104

除法

以下表示的為商除法。除此以外還有歸除法。

（例）1416÷59

	→		→		→
1416		置2		20×50		20×9
	→		→		→
		置4		拨4×50		拨4×9	=24

開平方

開平方必須至少三副都是至少十三檔算盤, 一副是根, 一副是廉, 一副是隅

一五珠算盤

兩个手指的基本分工是：

• 食指拨上珠向下靠梁。
• 食指拨上珠向上离梁。應該是拇指
• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。

驗算

還原驗算法

一、交換律

   加法算式:被加數+加數=和數
   驗算公式:加數+被加數=和數
   減法算式:被減數-減數=差數
   驗算公式:被減數-差數=減數
   乘法算式：被乘數*乘數=積
   驗算公式：乘數*被乘數=積

二、逆運算

   加法算式:被加數+加數=和數
   驗算公式:和數-加數=被加數  或  和數-被加數=加數
   減法算式:被減數-減數=差數
   驗算公式:差數+減數=被減數
   乘法算式：被乘數*乘數=積
   驗算公式：積/被乘數=乘數
   除法算式：被除數/除數=商(及餘數)
   驗算公式：(除數*商)+餘數=被除數

三、尾錯復尾

   只再計算最後幾位數一次

九餘數法

只能驗加法,減法,乘法和乘冪

範例一、 123+456=599

        123=1+2+3=6(mod 9)
        456=4+5+6=6(mod 9)
        599=5+9+9=5(mod 9)
       因6+6=3(mod 9)不等於5(mod 9), 所以計算錯誤,正確答案是579

範例二、 123*456=68934

         123=1+2+3=6(mod 9)
         456=4+5+6=6(mod 9)
         68934=6+8+9+3+4=3(mod 9)
       因6*6=0(mod 9)不等於3(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是56088

範例三、 22*68*53=369780

         22=4(mod 9)
         68=5(mod 9)
         53=8(mod 9)
         369780=3+6+9+7+8+0=6(mod 9)
        因4*5*8=7(mod 9)不等於6(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是79288

範例四、 23^4=367981

         23^4=(-4)^4=4(mod 9)
         367981=34=7(mod 9)
       因4(mod 9)不等於7(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是279841

   九餘數法不能查到答案是換位錯誤(error of transposition)的問題, 例如計算岀567, 但正確答案是576便會顯示正確。勿過度倚賴九餘數法。
         

九除法

十一除法

二除法

珠算競技

珠算競技可分為珠算競技和心算競技兩大類，心算競技是運用珠算式心算技巧。

外部链接

• 珠算全球資訊網 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 中華民國兒童珠算協會／中華珠算心算教育協會 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 世界珠心算网 （页面存档备份，存于互联网档案馆）

參見

• 算盘
• 籌算
• 心算
• 《算法統宗》