不连续点：修订间差异

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2022年1月8日 (六) 03:57的版本

不连续点，又称间断点，分段点（英語：Discontinuities），通常是在單變數實变函數的環境下討論。令 $E\subseteq \mathbb {R} ,~f:E\to \mathbb {R}$ ，且若 $c\in \mathbb {R}$ (不一定要在 $E$ 中)，若 $f$ 在 $c$ 不連續，則稱 $f$ 在那裡有個不連續點、 $c$ 為一個 $f$ 的不連續點。

分类

根据不同不连续点的性质，通常把不连续点分为两类：

第一类不连续点：
1. 可去不连续点：不连续点两侧函数的极限存在且相等。
2. 跳跃不连续点：不连续点两侧函数的极限存在，但不相等；
第二类不连续点：

不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。

例子

1. 考虑以下函数：

f(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\2-x&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}

点 $x_{0}=1$ 是可去不连续点。

2. 考虑以下函数：

f(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\2-(x-1)^{2}&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}

点 $x_{0}=1$ 是跳跃不连续点。

3. 考虑以下函数：

f(x)={\begin{cases}\sin {\frac {5}{x-1}}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\{\frac {0.1}{x-1}}&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}

点 $x_{0}=1$ 是第二类不连续点，又称本性不连续点。

外部链接

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 {{about|实变函数的不连续点的分类|复变函数的奇点的分类|奇点_(数学)}}
 {{微积分学}}
-'''不连续点'''，又称'''间断点'''，'''分段点'''（{{lang-en|Discontinuities}}），通常是在單變數[[實值函數]]的環境下討論。令<math>E\subseteq \mathbb{R},~f:E\to\mathbb{R}</math>，且若<math>c\in\mathbb{R}</math>(不一定要在<math>E</math>中)，若<math>f</math>在<math>c</math>不連續，則稱<math>f</math>在那裡有個不連續點、<math>c</math>為一個<math>f</math>的不連續點。
+'''不连续点'''，又称'''间断点'''，'''分段点'''（{{lang-en|Discontinuities}}），通常是在單變數[[實变函數]]的環境下討論。令<math>E\subseteq \mathbb{R},~f:E\to\mathbb{R}</math>，且若<math>c\in\mathbb{R}</math>(不一定要在<math>E</math>中)，若<math>f</math>在<math>c</math>不連續，則稱<math>f</math>在那裡有個不連續點、<math>c</math>為一個<math>f</math>的不連續點。
 == 分类 ==