蒙特卡洛树搜索：修订间差异

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2023年1月1日 (日) 02:33的版本

蒙特卡洛树搜索（英語：Monte Carlo tree search；简称：MCTS）是一种用于某些决策过程的启发式搜索算法，最引人注目的是在游戏中的使用。一个主要例子是电脑围棋程序^[1]，它也用于其他棋盘游戏、即时电子游戏以及不确定性游戏。

历史

基于随机抽样的蒙特卡洛方法可以追溯到20世纪40年代^[2]。布鲁斯·艾布拉姆森（Bruce Abramson）在他1987年的博士论文中探索了这一想法，称它“展示出了准确、精密、易估、有效可计算以及域独立的特性。”^[3]他深入试验了井字棋，然后试验了黑白棋和国际象棋的机器生成的评估函数。1992年，B·布鲁格曼（B. Brügmann）首次将其应用于对弈程序^[4]，但他的想法未获得重视。2006年堪称围棋领域蒙特卡洛革命的一年^[5]，雷米·库洛姆（Remi Coulom）描述了蒙特卡洛方法在游戏树搜索的应用并命名为蒙特卡洛树搜索^[6]。列文特·科奇什（Levente Kocsis）和乔鲍·塞派什瓦里（Csaba Szepesvári）开发了UCT算法^[7]，西尔万·热利（Sylvain Gelly）等人在他们的程序MoGo中实现了UCT^[8]。2008年，MoGo在九路围棋中达到段位水平^[9]，Fuego程序开始在九路围棋中战胜实力强劲的业余棋手^[10]。2012年1月，Zen程序在19路围棋上以3：1击败二段棋手约翰·特朗普（John Tromp）^[11]。

自2007年以来KGS围棋服务器上最优秀围棋程序的评级。自2006年以来，最优秀的程序全部使用蒙特卡洛树搜索。^[12]

蒙特卡洛树搜索也被用于其他棋盘游戏程序，如六贯棋^[13]、三宝棋^[14]、亚马逊棋^[15]和印度斗兽棋^[16]；即时电子游戏，如《吃豆小姐（英语：Ms. Pac-Man）》^[17]^[18]、《神鬼寓言:传奇（英语：Fable Legends）》^[19]、《罗马II：全面战争》^[20]；不确定性游戏，如斯卡特^[21]、扑克^[22]、万智牌^[23]、卡坦岛^[24]。

原理

蒙特卡洛树搜索的每个循环包括四个步骤：^[25]

选择（Selection）：从根節点 $R$ 开始，连续向下选择子節点至叶子節点 $L$ 。下文將给出一种选择子節点的方法，让游戏树向最优的方向扩展，这是蒙特卡洛树搜索的精要所在。
扩展（Expansion）：除非任意一方的输赢使得游戏在L结束，否则创建一个或多个子節点并选取其中一个節点 $C$ 。
仿真（Simulation）：再从節点 $C$ 开始，用随机策略进行游戏，又称为playout或者rollout。
反向传播（Backpropagation）：使用随机游戏的结果，更新从 $C$ 到 $R$ 的路径上的節点信息。

每一個節點的內容代表勝利次數/遊戲次數

探索与利用

选择子结点的主要困难是：在较高平均胜率的移动后，在对深层次变型的利用和对少数模拟移动的探索，这二者中保持某种平衡。第一个在游戏中平衡利用与探索的公式被称为UCT（Upper Confidence Bounds to Trees，上限置信区间算法），由匈牙利国家科学院计算机与自动化研究所高级研究员列文特·科奇什与阿尔伯塔大学全职教授乔鲍·塞派什瓦里提出^[7]。UCT基于奥尔（Auer）、西萨-比安奇（Cesa-Bianchi）和费舍尔（Fischer）提出的UCB1公式^[26]，并首次由马库斯等人应用于多级决策模型（具体为马尔可夫决策过程）^[27]。科奇什和塞派什瓦里建议选择游戏树中的每个结点移动，从而使表达式 ${\frac {w_{i}}{n_{i}}}+c{\sqrt {\frac {\ln t}{n_{i}}}}$ 具有最大值。在该式中：

$w_{i}$ 代表第 $i$ 次移动后取胜的次数；
$n_{i}$ 代表第 $i$ 次移动后仿真的次数；
$c$ 为探索参数—理论上等于 ${\sqrt {2}}$ ；在实际中通常可凭经验选择；
$t$ 代表仿真总次数，等于所有 $n_{i}$ 的和。

目前蒙特卡洛树搜索的实现大多是基于UCT的一些变形。

参见

AlphaGo，一个同时使用蒙特卡洛树搜索和深度学习的围棋程序。

参考来源

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延伸阅读

Cameron Browne, Edward Powley, Daniel Whitehouse, Simon Lucas, Peter I. Cowling, Philipp Rohlfshagen, Stephen Tavener, Diego Perez, Spyridon Samothrakis, Simon Colton. A Survey of Monte Carlo Tree Search Methods（蒙特卡洛树搜索方法综述） (PDF). IEEE Transactions on Computational Intelligence and AI in Games. March 2012, 4 (1). （原始内容 (PDF)存档于2013-03-09）.

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@@ 第5行： / 第5行： @@
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-}}
-'''蒙特卡洛树搜索'''（{{lang-en|Monte Carlo tree search}}；简称：'''MCTS'''）是一种用于某些决策过程的[[启发式搜索|启发式]][[搜索算法]]，最引人注目的是在游戏中的使用。一个主要例子是[[电脑围棋]]程序<ref>{{cite web|url=http://www.mcts.ai/?q=mcts|title=MCTS.ai: Everything Monte Carlo Tree Search|accessdate=2012-02-19|archive-date=2018-11-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20181127064909/http://mcts.ai/?q=mcts|dead-url=no}}</ref>，它也用于其他[[棋盘游戏]]、即时电子游戏以及不确定性游戏。
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