异方差：修订间差异
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当我们利用[[最小二乘法|普通最小平方法]]（Ordinary Least Squares）进行回归估计时，常应用[[高斯-马尔可夫定理]]。其中假设就是误差项（Error term）的[[變異數]]是不变的。异方差是违反这个假设的。如果[[最小二乘法|普通最小平方法]]应用于异方差模型，会导致估计出的[[方差]]值是真实方差值的偏误估计量（Biased standard error）, 但是估計值（estimator）是[[ |
当我们利用[[最小二乘法|普通最小平方法]]（Ordinary Least Squares）进行回归估计时，常应用[[高斯-马尔可夫定理]]。其中假设就是误差项（Error term）的[[變異數]]是不变的。异方差是违反这个假设的。如果[[最小二乘法|普通最小平方法]]应用于异方差模型，会导致估计出的[[方差]]值是真实方差值的偏误估计量（Biased standard error）, 但是估計值（estimator）是[[估计量的偏差|无偏]]的（unbiased）。<ref name=White> {{cite journal | doi = 10.2307/1912934 | title = A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity | year = 1980 | author = White, Halbert | journal = Econometrica | volume = 48 | issue = 4 | pages = 817–838 | jstor = 1912934 | citeseerx = 10.1.1.11.7646 }}</ref>一种解决方法是改为使用{{link-en|异方差稳健的标准差|Heteroskedasticity-consistent standard errors}}。 |
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[[计量经济学|计量经济学家]][[罗伯特·F·恩格尔]]因他对存在异方差的[[迴歸分析]]的研究而获得2003年[[诺贝尔经济学奖]]，研究得出了[[ARCH模型|自回归条件异方差模型]]（ARCH）。<ref>{{Cite journal |last=Engle |first=Robert F. |date=July 1982 |title=Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation |journal=Econometrica |volume=50 |issue=4 |pages=987–1007 |doi=10.2307/1912773 |issn=0012-9682 |jstor=1912773}}</ref> |
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2023年4月1日 (六) 14:13的版本
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異質變異數（英語：Heteroscedasticity），指的是一系列的随机变量間的方差不相同，相對於同質變異數（Homoscedasticity）。
当我们利用普通最小平方法（Ordinary Least Squares）进行回归估计时，常应用高斯-马尔可夫定理。其中假设就是误差项（Error term）的變異數是不变的。异方差是违反这个假设的。如果普通最小平方法应用于异方差模型，会导致估计出的方差值是真实方差值的偏误估计量（Biased standard error）, 但是估計值（estimator）是无偏的（unbiased）。[1]一种解决方法是改为使用异方差稳健的标准差。
计量经济学家罗伯特·F·恩格尔因他对存在异方差的迴歸分析的研究而获得2003年诺贝尔经济学奖，研究得出了自回归条件异方差模型（ARCH）。[2]
参考文献
- ^ White, Halbert. A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity. Econometrica. 1980, 48 (4): 817–838. CiteSeerX 10.1.1.11.7646
. JSTOR 1912934. doi:10.2307/1912934.
- ^ Engle, Robert F. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica. July 1982, 50 (4): 987–1007. ISSN 0012-9682. JSTOR 1912773. doi:10.2307/1912773.
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