对称集：修订间差异
删除的内容 添加的内容
补救1个来源，并将0个来源标记为失效。) #IABot (v2.0.8 |
Yushiuan9499（留言 | 贡献） 无编辑摘要 |
||
| 第2行： | 第2行： | ||
在数学中，群''G''的非空子集''S''满足 |
在数学中，群''G''的非空子集''S''满足 |
||
: <math>S=S^{-1}</math> |
: <math>S=S^{-1}</math> |
||
其中<math>S^{-1} = \{ x^{-1} : x \in S \}</math>，则''S''被称为是'''对称的'''({{lang-en|symmetric}})。换句话说''S''是对称的， |
其中<math>S^{-1} = \{ x^{-1} : x \in S \}</math>，则''S''被称为是'''对称的'''({{lang-en|symmetric}})。换句话说''S''是对称的，若且唯若当<math>x \in S</math>时有<math>x^{-1} \in S</math>。 |
||
如果''S''是[[向量空间]]的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则''S''被称为是对称的 |
如果''S''是[[向量空间]]的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则''S''被称为是对称的；也就是说满足<math>S = -S = \{ -x : x \in S \}</math>。 |
||
== 例子 == |
== 例子 == |
||
2023年5月22日 (一) 12:04的版本
 |
在数学中，群G的非空子集S满足
其中，则S被称为是对称的(英語：symmetric)。换句话说S是对称的，若且唯若当时有。
如果S是向量空间的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则S被称为是对称的；也就是说满足。
例子
- 在实数集R中，对称集的例子如满足的型区间，以及整数集Z和点集。
- 向量空间的任意向量子空间都是对称集。
- 如果S是一个群的任意子集，则和是对称集。
参考文献
- R. Cristescu, Topological vector spaces, Noordhoff International Publishing, 1977.
- W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1973.
本條目含有来自PlanetMath《symmetric set （页面存档备份，存于互联网档案馆）》的材料，版权遵守乃遵守知识共享协议：署名-相同方式共享协议。