对称集：修订间差异
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在數學中，當一個[[群]]''G''的非空子集''S''包含了其所有元素的[[反元素]]時，此非空子集S被稱為'''對稱集'''。 |
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例如，乘法群的非空子集''S''满足 |
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: <math>S=S^{-1}</math> |
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其中<math>S^{-1} = \{ x^{-1} : x \in S \}</math>，则''S''被称为是'''对称的'''({{lang-en|symmetric}})。换句话说''S''是对称的，若且唯若当<math>x \in S</math>时有<math>x^{-1} \in S</math> |
其中<math>S^{-1} = \{ x^{-1} : x \in S \}</math>，则''S''被称为是'''对称的'''({{lang-en|symmetric}})<!-- 。换句话说''S''是对称的，若且唯若当<math>x \in S</math>时有<math>x^{-1} \in S</math> -->； |
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加法群的非空子集''S''满足 |
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: <math>S=-S</math> |
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其中<math>-S = \{ -x : x \in S \}</math>，则''S''被称为是对称的。 |
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如果''S''是[[向量空间]]的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则''S''被称为是对称的；也就是说满足<math>S = -S = \{ -x : x \in S \}</math>。 |
如果''S''是[[向量空间]]的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则''S''被称为是对称的；也就是说满足<math>S = -S = \{ -x : x \in S \}</math>。 |
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2023年5月22日 (一) 12:29的最新版本
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在數學中，當一個群G的非空子集S包含了其所有元素的反元素時，此非空子集S被稱為對稱集。
例如，乘法群的非空子集S满足
其中，则S被称为是对称的(英語：symmetric)；
加法群的非空子集S满足
其中，则S被称为是对称的。
如果S是向量空间的子集，且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的，则S被称为是对称的；也就是说满足。
例子
[编辑]- 在实数集R中，对称集的例子如满足的型区间，以及整数集Z和点集。
- 向量空间的任意向量子空间都是对称集。
- 如果S是一个群的任意子集，则和是对称集。
参考文献
[编辑]- R. Cristescu, Topological vector spaces, Noordhoff International Publishing, 1977.
- W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1973.
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