伴随丛:修订间差异
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''M'' 上取值于 Ad<sub>''P''</sub> 的[[向量值微分形式|微分形式]]一一对应于 ''P'' 上[[张量形式|水平 ''G''-等变]][[李代数值形式]]。一个基本例子是 ''P'' 上任何[[联络 (主丛)|联络]]的[[曲率形式|曲率]]可以视为 ''M'' 上取值于 AD<sub>''P''</sub> 的 2-形式。 |
''M'' 上取值于 Ad<sub>''P''</sub> 的[[向量值微分形式|微分形式]]一一对应于 ''P'' 上[[张量形式|水平 ''G''-等变]][[李代数值形式]]。一个基本例子是 ''P'' 上任何[[联络 (主丛)|联络]]的[[曲率形式|曲率]]可以视为 ''M'' 上取值于 AD<sub>''P''</sub> 的 2-形式。 |
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伴随丛[[截面]]的空间自然是一个(无穷维)李代数。它可以视为 ''P'' 的[[规范变换]]无穷维李群的李代数,它能想象为丛 ''P'' ×<sub>Ψ</sub> ''G'' 的截面,这里 Ψ 是 ''G'' 在自身上的[[共轭 (群论)|共轭作用]]。 |
伴随丛[[截面 (纤维丛)|截面]]的空间自然是一个(无穷维)李代数。它可以视为 ''P'' 的[[规范变换]]无穷维李群的李代数,它能想象为丛 ''P'' ×<sub>Ψ</sub> ''G'' 的截面,这里 Ψ 是 ''G'' 在自身上的[[共轭 (群论)|共轭作用]]。 |
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2008年12月29日 (一) 18:45的版本
在数学中,伴随丛(adjoint bundle)是一个自然相配于任何主丛的向量丛。伴随丛的纤维带有李代数结构使得伴随丛成为一个代数丛。伴随丛在联络理论以及规范理论中都有重要的应用。
形式定义
设 G 是一个李群,李代数为 ,并设 P 是光滑流形 M 上一个主 G 丛。令
伴随丛通常也记做 。具体地,伴随丛的元素是二元组 [p,x] 的等价类,其中 p ∈ P 与 x ∈ 使得
对所有 g ∈ G。因为伴随丛的结构群由李代数的自同构组成,纤维自然带有一个李代数结构使得伴随丛成为 M 上一个李代数丛。
性质
M 上取值于 AdP 的微分形式一一对应于 P 上水平 G-等变李代数值形式。一个基本例子是 P 上任何联络的曲率可以视为 M 上取值于 ADP 的 2-形式。
伴随丛截面的空间自然是一个(无穷维)李代数。它可以视为 P 的规范变换无穷维李群的李代数,它能想象为丛 P ×Ψ G 的截面,这里 Ψ 是 G 在自身上的共轭作用。
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