保罗·寇恩

保尔·约瑟夫·寇恩 （Paul Joseph Cohen，生于1934年4月2日 - 卒于2007年3月23日) 是一位美国数学家，他证明策梅罗-弗兰克尔公理系统加上选择公理 (ZFC) 不能反驳连续统假设 (CH) 的否命题，而 ZFC 不能反驳选择公理 (AC) 的否命题。这一划时代的工作与哥德尔在1930年代的工作一起，证明了 CH 和 AC 分别独立于 ZFC 和 ZF。寇恩在证明中创造了力迫法，如今力迫法已经成为公理集合论的一项基本技术。寇恩凭借连续统假设的独立性证明于1966年获得菲尔兹奖章。

早年经历

保尔·寇恩生于美国新泽西州长滩（Long Branch）的一个犹太家庭，1950年毕业于纽约市的 Stuyvesant 高中。

1950年寇恩入读纽约市立大学布鲁克林学院。不过他了解到申请芝加哥大学的研究生院只需两年大学经历，因此于1953年从布鲁克林学院肄业。1954年寇恩在芝加哥大学取得硕士学位，1958年他在 Antoni Zygmund 的指导下获得博士学位。寇恩博士论文的题为《三角级数唯一性理论的一些问题》（Topics in the Theory of Uniqueness of Trigonometric Series）。

数学贡献

在集合论中，寇恩发明了力迫法。在 ZF 协调的假设下，他运用力迫法构造了一个 ZFC 的模型 M，M 不满足 CH，因此 ZFC 不能证明 CH。另外，同样在 ZF 协调的假设下，寇恩运用力迫法构造了一个满足 ZF、然而不满足 AC 的模型。寇恩的这两项工作和哥德尔在1930年代的工作一起，证明了 CH 独立于 ZFC 而 AC 独立于 ZF，因此 CH 是 ZFC 上的一个不可判定问题。

凭借 CH 的独立性证明，寇恩于1966年获得菲尔兹奖章，并于1967年获得美国国家科学奖章。直至今天，寇恩的菲尔兹奖章依然是数理逻辑界获得的唯一一枚菲尔兹奖章。

1964年寇恩凭借分析学论文《关于李特尔伍德猜想和幂等测度》（On a conjecture of Littlewood and idempotent measures）获得美国数学学会颁发的博修奖（Bôcher Memorial Prize）。

寇恩生前是斯坦福大学的教授。

连续统假设

据说在研究连续统假设的过程中，寇恩曾经感到其他数学家认为没有希望解决这个问题，因为当时没有构造集合论模型的新方法。1985年寇恩接受采访时提到，人们甚至认为考虑这个问题的人多少有点疯狂。

寇恩的独立性证明引入了力迫法，如今力迫法成为一项强有力的技术，不计其数的数学家们运用这一方法构造模型，检验给定的假设可否与不同的公理系统协调。

外部链接

• 数学谱系计划上的 寇恩
• paulcohen.org - 寇恩纪念网站
• 斯坦福大学的寇恩讣文