模組:Factorization/doc

{{[[Module:{{{1}}}|#invoke:{{{1}}}]]|function}}

此模組用於處理整數分解。

函數說明

findDivisor

輸入一個整數，並回傳其所有因數

參數

• 1：要找出因數的整數

回傳值

• 以逗號分隔的因數數列

範例

例如找出360的所有因數

{{#invoke:Factorization|findDivisor|1=360}}

結果為：1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360

若輸入無效數字將返回空字串

{{#invoke:Factorization|findDivisor|1=娜娜奇}}

結果為：

factorization

輸入一個整數，並印出質因數分解的結果

參數

• 1：要質因數分解的整數，其值不能超過35,184,372,088,831。
• use math：是否以<math></math>格式輸出，預設為否

回傳值

• 質因數分解的結果字串

範例

例如找出360的所有因數

{{#invoke:Factorization|factorization|1=360}}

結果為：2³ x 3² x 5

若輸入無效數字將返回錯誤

{{#invoke:Factorization|factorization|1=娜娜奇}}

結果為：

使用<math></math>數學模式

{{#invoke:Factorization|factorization|1=360|use math=yes}}

結果為：$2^{3}\times 3^{2}\times 5$

nextPrime

輸入一個整數，找到大於該數的最小質數

參數

• 1：要找下一個質數的整數

回傳值

• 大於該數的最小質數

範例

例如找出367的下一個質數

{{#invoke:Factorization|nextPrime|1=367}}

結果為：373

lastPrime

輸入一個整數，找到小於該數的最大質數

參數

• 1：要找上一個質數的整數

回傳值

• 小於該數的最大質數

範例

例如找出367的上一個質數

{{#invoke:Factorization|lastPrime|1=367}}

結果為：359

primeIndex

輸入一個整數n，回傳第n個質數

參數

• 1：質數序數n

回傳值

• 第n個質數

範例

例如找出第367個質數

{{#invoke:Factorization|primeIndex|1=367}}

結果為：2477

primeIndexOf

輸入一個整數n，回傳小於等於n的質數個數

參數

• 1：質數序數n

回傳值

• 小於等於n的質數個數

範例

例如印出367是第73個質數

{{#invoke:Factorization|primeIndexOf|1=367}}

結果為：73

create_factorization_string

將質因數分解表格轉成格式化字串，不支援#invoke

語法

create_factorization_string(factors, times, pow_h, pow_f)

參數

• factors：質因數表格，如$2^{3}\times 7^{2}$表示為{[2]=3,[7]=2}。
• times：乘法字元的格式，預設為x。
• pow_h：指數符號開頭，預設為<sup>。
• pow_f：指數符號結尾，預設為</sup>。

_findDivisorByPrimeFactor

利用質因數分解表格列出所有因數，不支援#invoke

語法

_findDivisorByPrimeFactor(prime_factors)

參數

• prime_factors：質因數表格，如$2^{3}\times 7^{2}$表示為{[2]=3,[7]=2}。

回傳值

• 包含所有因數的一維陣列

_findDivisor

輸入一整數，找出所有因數，其使用短除法因數分解，再產生質因數的全排列。不支援#invoke

語法

_findDivisor(num)

參數

num：要找出因數的整數

回傳值

• 包含所有因數的一維陣列

_findDivisor_old

輸入一整數，找出所有因數，其使用試除法，從2除到平方根。不支援#invoke

語法

_findDivisor_old(input)

參數

num：要找出因數的整數

回傳值

• 包含所有因數的一維陣列

_factorization

輸入一個整數，並印出質因數分解的結果

語法

_factorization(input)

參數

• input：要質因數分解的整數，其值不能超過35,184,372,088,831。

回傳值

• 質因數分解的結果之質因數表格，如$2^{3}\times 7^{2}$表示為{[2]=3,[7]=2}。

_nextPrime

輸入一個整數，找到大於該數的最小質數。不支援#invoke

語法

_nextPrime(input)

參數

• input：要找下一個質數的整數

回傳值

• 大於該數的最小質數

_lastPrime

輸入一個整數，找到小於該數的最大質數。不支援#invoke

語法

_lastPrime(input)

參數

• input：要找上一個質數的整數

回傳值

• 小於該數的最大質數

arr

質數表，為一個一維陣列。不支援#invoke

內容

• 預設為前1000個質數

lists

質數反查表，key為質數、value為質數之序數。不支援#invoke

內容

• 預設為前1000個質數

table_max

質數表的預設最大值。不支援#invoke

常數值

• 預設為7919，即第1000個質數。

max_index

質數表的預設最大足標。不支援#invoke

常數值

• 預設為1000，表示預設存了1000個質數。

limit

本模組可處理數字的最大上限。不支援#invoke

常數值

• 預設為35,184,372,088,831，表示預設存了1000個質數。

說明

考量到記憶體限制，根據素数计数函数，10⁷的以下質數有664,579個，其質數表容量已經要以 MB 為單位計算

因此限制質數表最大只能建立到5,931,641（第408,493個質數），對應上方演算法${\sqrt {n}}$

因此限制訂為35,184,372,088,831（5,931,641²）

約為 2⁴⁵，位於維基lua整數的運算限制內