全微分

定义

如果函数 $z=f(x,\ y)$ 在点 $(x,\ y)$ 的全增量

$\Delta z=f(x+\Delta x,\ y+\Delta y)-f(x,\ y)$

可表示为

$\Delta z=A\Delta x+B\Delta y+o(\rho )$ ，

其中 A、B 不依赖于 Δx、Δy 而仅与 x、y 有关，$\rho ={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}$ ，o(ρ)表示关于ρ的高阶无穷小量，称函数 $z=f(x,\ y)$ 在点 $(x,\ y)$ 可微分，而 $A\Delta x+B\Delta y$ 称为函数 $z=f(x,\ y)$ 在点 $(x,\ y)$ 的全微分，记作 $dz$ ，即

$dz=A\Delta x+B\Delta y$ 。

参见

• 微分
• 偏导数
• 微积分